Subgroups — #499207

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12567	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3160	—	2	8	no	—
11	C₂×#500	—	2	1	no	—
12	C₂×#499	—	2	1	no	—
13	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#424	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2155	—	2	8	no	—
22	C₂×#365	C₂²	1	8	yes	—
23	#1945	—	2	1	no	—
24	#1945	—	2	1	no	—
25	#1945	C₂²	1	2	yes	—
26	#1945	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	—	2	1	no	—
28	#1386	C₂²	1	8	yes	—
29	#1376	C₂²	1	2	yes	—
30	#1376	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#533	—	2	8	no	—
35	#533	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×#117	—	2	1	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	#500	—	2	8	no	—
49	#499	—	2	8	no	—
50	#499	—	2	8	no	—
51	#498	—	2	8	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	1	no	—
54	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
55	#427	—	2	8	no	—
56	#427	—	2	4	no	—
57	#427	—	2	1	no	—
58	#427	—	2	1	no	—
59	#427	D₄	1	8	yes	—
60	#427	Q₈	1	2	yes	complemented
61	#427	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	complemented
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	1	no	—
67	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
68	#424	—	2	2	no	—
69	#424	—	2	2	no	—
70	#424	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#365	—	2	16	no	—
78	#339	—	2	2	no	—
79	#339	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	#125	—	2	8	no	—
105	#125	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
108	#117	—	2	8	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	4	4	no	—
112	#117	—	4	1	no	—
113	#117	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	M₃₂	—	2	8	no	—
128	M₃₂	—	2	4	no	—
129	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
132	#108	—	2	4	no	—
133	#108	—	4	2	no	—
134	#107	—	2	8	no	—
135	#107	—	2	8	no	—
136	#107	—	2	2	no	—
137	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	#106	—	2	8	no	—
139	#106	—	2	2	no	—
140	#106	—	2	4	no	—
141	#106	—	2	2	no	—
142	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	M₁₆	—	8	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	8	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	#450	1	2	yes	—
213	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#501	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	8	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	2	2	no	—
247	C₈	—	8	2	no	—
248	C₈	#395	1	2	yes	—
249	C₈	#395	1	2	yes	—
250	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	#2058	1	2	yes	—
258	C₂²	#2058	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	8	8	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	#2058	1	2	yes	—
267	C₄	#2058	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	C₂×#2058	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#33637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#476
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#476
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13458	C₂	semidirect
5. #13457	C₂	semidirect
45. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
60. #427	Q₈	semidirect
64. C₂×#107	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2155	2
C₂×#1945	2
#13458	2
#13457	2
#12567	2
C₂×#1376	2