Subgroups — #499210

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2155	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13459	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#3458	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	#3164	—	2	4	no	—
10	#3163	—	2	4	no	—
11	#3162	C₂²	1	4	yes	—
12	#3160	—	2	2	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2911	—	2	1	no	—
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2905	—	2	1	no	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2155	—	2	4	no	—
20	#2155	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#365	—	2	4	no	—
22	#1946	C₂²	1	4	yes	—
23	#1945	—	2	2	no	—
24	#1733	—	2	1	no	—
25	#1384	C₂²	1	8	yes	—
26	#1375	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#544	—	2	8	no	—
31	#544	—	4	2	no	—
32	#543	—	4	2	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	—	4	4	no	—
35	C₂×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
45	#501	—	2	16	no	—
46	#500	—	2	4	no	—
47	#499	—	2	4	no	—
48	#499	—	2	4	no	—
49	#498	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	1	no	—
53	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
54	#428	—	2	8	no	—
55	#427	—	2	2	no	—
56	#427	—	2	4	no	—
57	#427	—	2	2	no	—
58	#427	—	2	1	no	—
59	#427	—	2	1	no	—
60	#427	D₄	1	4	yes	—
61	#427	Q₈	1	2	yes	complemented
62	#427	C₂³	1	4	yes	—
63	#427	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	complemented
68	#424	—	2	4	no	—
69	#424	—	4	2	no	—
70	#423	—	4	2	no	—
71	#405	—	2	2	no	—
72	#405	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	#365	—	2	16	no	—
76	#339	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
100	#125	—	2	8	no	—
101	#125	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	4	2	no	—
111	#117	—	4	1	no	—
112	#117	—	4	1	no	—
113	#117	—	4	2	no	—
114	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	M₃₂	—	2	4	no	—
125	M₃₂	—	2	4	no	—
126	M₃₂	—	2	4	no	—
127	M₃₂	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	#108	—	2	4	no	—
132	#108	—	4	1	no	—
133	#108	—	4	1	no	—
134	#107	—	2	8	no	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	—	2	2	no	—
137	#107	—	2	4	no	—
138	#107	—	2	2	no	—
139	#106	—	2	8	no	—
140	#106	—	2	4	no	—
141	#106	—	2	2	no	—
142	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	4	2	no	—
166	M₁₆	—	4	2	no	—
167	M₁₆	—	8	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	8	2	no	—
172	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	8	1	no	—
211	C₂³	#450	1	2	yes	—
212	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#501	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	16	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	16	2	no	—
222	C₂×C₄	—	16	4	no	—
223	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	8	2	no	—
243	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
244	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
245	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
246	C₈	#395	1	1	yes	characteristic
247	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²	—	4	1	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	1	no	—
252	C₂²	—	4	1	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	#2058	1	2	yes	—
255	C₂²	#2058	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	8	4	no	—
261	C₄	—	8	8	no	—
262	C₄	#2058	1	2	yes	—
263	C₄	#2058	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	C₂×#2058	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#498
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#2058
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13459	C₂	semidirect
42. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
44. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect
61. #427	Q₈	semidirect
67. C₂×#106	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
C₂×#2155	2
#21163	2
#13459	2
C₂×#1384	2
#12547	2