Finite Group Databasebeta

← #499217

Subgroups — #499217

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36747C211yesmaximal, characteristic
2#20889C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C211yesmaximal, characteristic
4#20856C211yesmaximal, characteristic
5#13463C212yesmaximal, complemented
6#13462C212yesmaximal, complemented
7#13462C212yesmaximal, complemented
8#13461C212yesmaximal, complemented
9#12582C211yesmaximal, characteristic
10#12574C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1390C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13#2911—21no—
14C22×#100C2211yescharacteristic
15C22×#99C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17#2848—21no—
18#2804C2211yescharacteristic
19#2784—21no—
20#2780—21no—
21#2780—21no—
22#2748C2211yescharacteristic
23#2748C2211yescharacteristic
24#2732—21no—
25#2692—21no—
26#2692—21no—
27#2683C2211yescharacteristic
28#2626—21no—
29#2438—21no—
30#2438—21no—
31#2437—21no—
32#2437—21no—
33#2315—21no—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2308C2211yescharacteristic
36C2×#386C2211yescharacteristic
37C2×#385—21no—
38#1867—21no—
39#1867—21no—
40#1867—21no—
41#1867—21no—
42#1867C2212yes—
43#1867C2212yes—
44#1867C2212yes—
45#1867C2212yes—
46#1856—21no—
47#1856—21no—
48#1856C2212yes—
49#1856C2212yes—
50C2×#342—21no—
51C2×#342—21no—
52#1733—21no—
53#1393C2212yes—
54#1393C2212yes—
55#1390C2212yes—
56#1390C2212yes—
57#1390C2212yes—
58#1390C2212yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68#518—21no—
69#518—21no—
70#518—21no—
71#518—42no—
72#518C2312yes—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—41no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87#428—22no—
88#428—22no—
89#428—41no—
90#428—41no—
91#427—42no—
92C2×#100—21no—
93C2×#100—22no—
94C2×#100Q814yescomplemented
95C2×#100C2312yes—
96C2×#99—21no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—22no—
100C2×#99Q814yescomplemented
101C2×#99Q814yescomplemented
102C2×#99C2312yes—
103C2×#99C2312yes—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#399—21no—
107#399—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#390C2311yescharacteristic
136#389—21no—
137#389—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386D411yescharacteristic
147#386D411yescharacteristic
148#386D411yescharacteristic
149#386D411yescharacteristic
150#386C2311yescharacteristic
151#386C2311yescharacteristic
152#386C2311yescharacteristic
153#386C2311yescharacteristic
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#385—22no—
169#385—22no—
170#385—42no—
171#385—41no—
172#385—41no—
173#381—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—42no—
181#379—21no—
182#379—21no—
183#379—21no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—41no—
186#342—22no—
187#342—22no—
188#342—22no—
189#342—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192C25C2×D411yescharacteristic
193C25C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×Q812yes—
203C22×D4C2×Q812yes—
204C22×D4C2×Q812yes—
205C22×D4#4112yes—
206C22×D4C2411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—82no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×M16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—41no—
229C22×C8—41no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—81no—
232C22⋊Q8—82no—
233C22⋊Q8—82no—
234C22⋊Q8—82no—
235C22⋊Q8—82no—
236C22⋊Q8—82no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—42no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—84no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334#107—42no—
335#107—42no—
336#106—42no—
337#106—42no—
338#100—24no—
339#100—22no—
340#100C2×Q814yes—
341#99—24no—
342#99—24no—
343#99—22no—
344#99—22no—
345#99C2×Q814yes—
346#99C2×Q814yes—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370#95—42no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24#12011yescharacteristic
382C24#12011yescharacteristic
383C24#12011yescharacteristic
384C24C22⋊Q812yes—
385C24C22⋊Q812yes—
386C24C4⋊Q812yes—
387C24C4⋊Q812yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389C24C22×D411yescharacteristic
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C22⋊Q812yes—
413C2×D4C22⋊Q812yes—
414C2×D4C22⋊Q812yes—
415C2×D4C4⋊Q812yes—
416C2×D4C4⋊Q812yes—
417C2×D4C4⋊Q812yes—
418C2×D4C22×Q811yescharacteristic
419C2×D4C22×Q811yescharacteristic
420C2×D4C22×Q811yescharacteristic
421C2×D4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—161no—
481C22×C4—161no—
482C22×C4—161no—
483C22×C4—161no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C22⋊Q812yes—
486C22×C4C4⋊Q812yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488M16—24no—
489M16—44no—
490M16—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—44no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4—84no—
520C4⋊C4—162no—
521C4⋊C4—162no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—81no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—84no—
606C23—162no—
607C23#39512yes—
608C23#39512yes—
609C23#39512yes—
610C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
611C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C23#45812yes—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
615C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
616C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
617C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
618Q8—162no—
619Q8—162no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—88no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4—164no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4#39512yes—
706C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
707C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
708C8—44no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22#206212yes—
750C22#206212yes—
751C22C2×#39511yescharacteristic
752C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
753C22C2×#45811yescharacteristic
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—42no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—84no—
765C4—84no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—82no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—41no—
778C2—41no—
779C2—41no—
780C2—42no—
781C2—41no—
782C2—42no—
783C2C2×#206211yescharacteristic
784C2#3355111yescharacteristic
785C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13463C2semidirect
6. #13462C2semidirect
7. #13462C2semidirect
8. #13461C2semidirect
94. C2×#100Q8semidirect
100. C2×#99Q8semidirect
101. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367472
#208892
C2×#18672
#208562
#134632
#134622
#134612
#125822
#125742
C2×#13902