Finite Group Databasebeta

← #499218

Subgroups — #499218

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37307C211yesmaximal, characteristic
2#20890C211yesmaximal, characteristic
3#20888C211yesmaximal, characteristic
4#20858C211yesmaximal, characteristic
5#13462C214yesmaximal, complemented
6#13461C214yesmaximal, complemented
7#12583C211yesmaximal, characteristic
8#12575C211yesmaximal, characteristic
9#12573C211yesmaximal, characteristic
10#3428C2211yescharacteristic
11C2×#428—21no—
12C2×#413C2211yescharacteristic
13C2×#410C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2806—22no—
17#2748—21no—
18#2748C2212yes—
19#2732—22no—
20#2683—21no—
21#2683C2212yes—
22#2629—21no—
23#2441—21no—
24#2441—21no—
25#2440—21no—
26#2440—21no—
27#2317—21no—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296—21no—
32#1867—21no—
33#1867—21no—
34#1867—22no—
35#1867C2212yes—
36#1867C2214yes—
37#1867C2212yes—
38#1857—22no—
39#1856C2214yes—
40#1740—21no—
41#1740—21no—
42#1733—21no—
43#1393C2214yes—
44#1390C2212yes—
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54#520—41no—
55#520—41no—
56#519—21no—
57#518—21no—
58#518—21no—
59#518C2312yes—
60C4×#41—42no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72#428—24no—
73#428—42no—
74C2×#107—41no—
75C2×#106—41no—
76#413—22no—
77#413Q814yescomplemented
78C2×#101—21no—
79C2×#100C2312yes—
80#410—22no—
81#410—22no—
82#410Q814yescomplemented
83#410Q814yescomplemented
84C2×#99—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99C2312yes—
87C2×#99C2312yes—
88#399—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390C2312yes—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—42no—
115#389—41no—
116#389—41no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386D412yes—
122#386D411yescharacteristic
123#386D411yescharacteristic
124#386C2312yes—
125#386C2311yescharacteristic
126#386C2311yescharacteristic
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—24no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384—41no—
135#382—41no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—42no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146#342—24no—
147#339—24no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41C2×Q812yes—
152C2×#41C2×Q812yes—
153C2×#41C2×Q812yes—
154C2×#41#4112yes—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—81no—
174#125—82no—
175C22⋊Q8—84no—
176C22⋊Q8—84no—
177C22⋊Q8—84no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2×D412yes—
265#107—44no—
266#106—44no—
267#101—24no—
268#100—22no—
269#100C2×Q814yes—
270#99—24no—
271#99—24no—
272#99—22no—
273#99—22no—
274#99C2×Q814yes—
275#99C2×Q814yes—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—44no—
291C24#12011yescharacteristic
292C24C22×D411yescharacteristic
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8C22⋊Q812yes—
308C2×Q8C4⋊Q812yes—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4C22⋊Q812yes—
316C2×D4C22⋊Q812yes—
317C2×D4C4⋊Q812yes—
318C2×D4C4⋊Q812yes—
319C2×D4C22×Q811yescharacteristic
320C2×D4C22×Q811yescharacteristic
321C2×D4C22×Q811yescharacteristic
322C2×D4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22⋊Q812yes—
360C22×C4C22⋊Q812yes—
361C22×C4C22⋊Q812yes—
362C22×C4C4⋊Q812yes—
363C22×C4C4⋊Q812yes—
364C22×C4C4⋊Q812yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—44no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—44no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—164no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#39512yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
451C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
452C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
453C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—164no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4#39512yes—
528C2×C4#39512yes—
529C2×C4#39512yes—
530C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C2×C4#45812yes—
533C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
534C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
535C8—44no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#39511yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C22C2×#45811yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4—84no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4#206212yes—
577C4#206212yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2C2×#206211yescharacteristic
586C2#3355311yescharacteristic
587C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13462C2semidirect
6. #13461C2semidirect
77. #413Q8semidirect
82. #410Q8semidirect
83. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373072
#208902
#208882
#208582
#134622
#134612
#125832
#125752
#125732