Finite Group Databasebeta

← #499219

Subgroups — #499219

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37426C211yesmaximal, characteristic
2#20890C211yesmaximal, characteristic
3#20888C211yesmaximal, characteristic
4#20858C211yesmaximal, characteristic
5#13463C214yesmaximal, complemented
6#13462C214yesmaximal, complemented
7#12583C211yesmaximal, characteristic
8#12575C211yesmaximal, characteristic
9#12573C211yesmaximal, characteristic
10#3428C2211yescharacteristic
11C2×#428—21no—
12C2×#413C2211yescharacteristic
13C2×#410C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15#2851—21no—
16#2804—21no—
17#2804C2212yes—
18#2799—22no—
19#2784—22no—
20#2748—21no—
21#2748C2212yes—
22#2628—21no—
23#2442—21no—
24#2442—21no—
25#2439—21no—
26#2439—21no—
27#2317—21no—
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296—21no—
32#1867—21no—
33#1867—21no—
34#1867—22no—
35#1867C2212yes—
36#1867C2214yes—
37#1867C2212yes—
38#1857—22no—
39#1856C2214yes—
40#1740—21no—
41#1740—21no—
42#1733—21no—
43#1393C2214yes—
44#1390C2212yes—
45#1390C2212yes—
46#1390C2214yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#125—21no—
51#520—41no—
52#520—41no—
53#519—21no—
54#518—21no—
55#518—21no—
56#518C2312yes—
57C4×#41—42no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69#428—24no—
70#428—42no—
71C2×#107—41no—
72C2×#106—41no—
73#413—22no—
74#413Q814yescomplemented
75C2×#101—21no—
76C2×#100C2312yes—
77#410—22no—
78#410—22no—
79#410Q814yescomplemented
80#410Q814yescomplemented
81C2×#99—21no—
82C2×#99—21no—
83C2×#99C2312yes—
84C2×#99C2312yes—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391D412yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390C2312yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—42no—
110#389—41no—
111#389—41no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386D412yes—
119#386D411yescharacteristic
120#386D411yescharacteristic
121#386C2312yes—
122#386C2311yescharacteristic
123#386C2311yescharacteristic
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—24no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—41no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—41no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—42no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#342—22no—
145#342—24no—
146#342—22no—
147#339—24no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41C2×Q812yes—
152C2×#41C2×Q812yes—
153C2×#41C2×Q812yes—
154C2×#41#4112yes—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—82no—
173#125—81no—
174#125—81no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D412yes—
258#107—44no—
259#106—44no—
260#101—24no—
261#100—22no—
262#100C2×Q814yes—
263#99—24no—
264#99—24no—
265#99—22no—
266#99—22no—
267#99C2×Q814yes—
268#99C2×Q814yes—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—44no—
288C24#12011yescharacteristic
289C24C22×D411yescharacteristic
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8C22⋊Q812yes—
305C2×Q8C4⋊Q812yes—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4C22⋊Q812yes—
313C2×D4C22⋊Q812yes—
314C2×D4C4⋊Q812yes—
315C2×D4C4⋊Q812yes—
316C2×D4C22×Q811yescharacteristic
317C2×D4C22×Q811yescharacteristic
318C2×D4C22×Q811yescharacteristic
319C2×D4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22⋊Q812yes—
357C22×C4C22⋊Q812yes—
358C22×C4C22⋊Q812yes—
359C22×C4C4⋊Q812yes—
360C22×C4C4⋊Q812yes—
361C22×C4C4⋊Q812yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363M16—24no—
364M16—42no—
365M16—44no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—44no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—164no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—81no—
428C42—81no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23#39512yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
444C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
445C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
446C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—164no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4#39512yes—
521C2×C4#39512yes—
522C2×C4#39512yes—
523C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4#45812yes—
526C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
527C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
528C8—44no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22C2×#39511yescharacteristic
551C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C22C2×#45811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—84no—
562C4—84no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4#206212yes—
570C4#206212yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—42no—
578C2C2×#206211yescharacteristic
579C2#3355511yescharacteristic
580C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13463C2semidirect
6. #13462C2semidirect
74. #413Q8semidirect
79. #410Q8semidirect
80. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374262
#208902
#208882
#208582
#134632
#134622
#125832
#125752
#125732