Finite Group Databasebeta

← #499220

Subgroups — #499220

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1089 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37134C211yesmaximal, characteristic
2#20889C212yesmaximal
3C2×#1856C211yesmaximal, characteristic
4#13463C212yesmaximal, complemented
5#13462C214yesmaximal, complemented
6#13461C212yesmaximal, complemented
7C2×#1393C211yesmaximal, characteristic
8#12574C212yesmaximal
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#428—21no—
11C22×#100C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13#2855—21no—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2784—21no—
16#2780—22no—
17#2748C2212yes—
18#2732—21no—
19#2692—22no—
20#2683C2211yescharacteristic
21#2627—21no—
22#2437—22no—
23#2437—22no—
24#2315—22no—
25#2308C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#1867—22no—
28#1867—22no—
29#1867C2214yes—
30#1867C2214yes—
31#1856—21no—
32#1856—21no—
33#1856C2212yes—
34#1856C2212yes—
35C2×#342—22no—
36C2×#339—21no—
37#1393C2212yes—
38#1393C2212yes—
39#1390C2214yes—
40#1390C2214yes—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47#518—22no—
48#518—21no—
49#518—42no—
50#518C2312yes—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C42D411yescharacteristic
61#428—22no—
62#428—22no—
63#428—42no—
64C2×#107—41no—
65C2×#106—41no—
66C2×#100—21no—
67C2×#100—22no—
68C2×#100Q814yescomplemented
69C2×#100C2312yes—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99Q818yescomplemented
73C2×#99C2314yes—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#399—22no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—21no—
85#395—21no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#390—22no—
91#390D411yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—21no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386D412yes—
102#386D412yes—
103#386C2312yes—
104#386C2312yes—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#385—42no—
114#385—42no—
115#381—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—44no—
121#379—22no—
122#342—24no—
123#342—24no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126C25C2×D412yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×Q812yes—
135C22×D4C2×Q814yes—
136C22×D4#4112yes—
137C22×D4C2411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—41no—
152C22⋊Q8—81no—
153C22⋊Q8—81no—
154C22⋊Q8—82no—
155C22⋊Q8—84no—
156C22⋊Q8—84no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—84no—
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219#107—42no—
220#107—42no—
221#106—42no—
222#106—42no—
223#100—24no—
224#100—22no—
225#100C2×Q814yes—
226#99—28no—
227#99—24no—
228#99C2×Q818yes—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—44no—
241#95—44no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24#12012yes—
248C24#12011yescharacteristic
249C24C22⋊Q814yes—
250C24C4⋊Q814yes—
251C24C22×D412yes—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4C22⋊Q812yes—
270C2×D4C22⋊Q814yes—
271C2×D4C4⋊Q812yes—
272C2×D4C4⋊Q814yes—
273C2×D4C22×Q811yescharacteristic
274C2×D4C22×Q812yes—
275C2×D4C2×#4111yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—162no—
309C22×C4—162no—
310C22×C4—162no—
311C22×C4—162no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22⋊Q812yes—
314C22×C4C4⋊Q812yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316M16—24no—
317M16—44no—
318M16—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—44no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—164no—
340C4⋊C4—164no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—81no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—164no—
388C23#39514yes—
389C23#39512yes—
390C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
392C23#45812yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×C22⋊Q812yes—
395C23C2×C4⋊Q812yes—
396Q8—162no—
397Q8—162no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—44no—
402D4—41no—
403D4—42no—
404D4—41no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—168no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4#39512yes—
454C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
455C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
456C8—44no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—24no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22#206212yes—
482C22#206212yes—
483C22C2×#39511yescharacteristic
484C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C22C2×#45811yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—88no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2—44no—
507C2C2×#206211yescharacteristic
508C2#3355711yescharacteristic
509C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13463C2semidirect
5. #13462C2semidirect
6. #13461C2semidirect
68. C2×#100Q8semidirect
72. C2×#99Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371342
#208892
C2×#18562
#134632
#134622
#134612
C2×#13932
#125742