Finite Group Databasebeta

← #499221

Subgroups — #499221

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1003 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic
2#20890C212yesmaximal
3#20855C211yesmaximal, characteristic
4#13463C214yesmaximal, complemented
5#13461C214yesmaximal, complemented
6#12581C211yesmaximal, characteristic
7#12575C212yesmaximal
8#3428C2211yescharacteristic
9#2911—21no—
10C2×#413C2211yescharacteristic
11C2×#410C2212yes—
12#2857—21no—
13#2811—21no—
14#2809—21no—
15#2804C2212yes—
16#2692—24no—
17#2683C2212yes—
18#2628—21no—
19#2440—22no—
20#2439—22no—
21#2317—22no—
22#2311C2212yes—
23#2297C2211yescharacteristic
24#1867—24no—
25#1867C2218yes—
26#1857—21no—
27#1857—21no—
28#1856C2212yes—
29#1856C2212yes—
30#1740—22no—
31C2×#339—21no—
32#1393C2212yes—
33#1393C2212yes—
34#1390C2218yes—
35C22×#41C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41#520—41no—
42#520—41no—
43#519—21no—
44#518—22no—
45#518C2312yes—
46C4×#41—42no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C2×#117D412yes—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C42D411yescharacteristic
54#428—22no—
55#428—22no—
56#428—41no—
57#428—41no—
58#427—42no—
59#413—22no—
60#413Q814yescomplemented
61C2×#101—21no—
62C2×#100C2312yes—
63#410—24no—
64#410Q818yescomplemented
65C2×#99—22no—
66C2×#99C2314yes—
67#400—22no—
68#399—22no—
69#398—24no—
70#396—24no—
71#395—24no—
72#395—22no—
73#393—22no—
74#393—24no—
75#391—24no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391D411yescharacteristic
79#391D411yescharacteristic
80#390—22no—
81#390C2311yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—44no—
87#387—24no—
88#386—22no—
89#386D414yes—
90#386C2314yes—
91#385—24no—
92#385—28no—
93#384—21no—
94#384—42no—
95#382—21no—
96#382—42no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101#342—28no—
102#339—22no—
103#339—22no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41C2×Q814yes—
108C2×#41C2×Q812yes—
109C2×#41#4112yes—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4C2×D412yes—
114C22×D4C2411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D414yes—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—41no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—81no—
125C4⋊Q8—81no—
126C4⋊Q8—82no—
127C22⋊Q8—88no—
128C22⋊Q8—84no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—44no—
135#117—28no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—44no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141#117—41no—
142#117—42no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117—44no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—48no—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4C2×D414yes—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184#107—42no—
185#107—42no—
186#106—42no—
187#106—42no—
188#101—24no—
189#100—22no—
190#100C2×Q814yes—
191#99—28no—
192#99—24no—
193#99C2×Q818yes—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—48no—
203C24#12011yescharacteristic
204C24C22×D412yes—
205#41—44no—
206#41—44no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8C22⋊Q812yes—
219C2×Q8C4⋊Q812yes—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4C22⋊Q814yes—
225C2×D4C4⋊Q814yes—
226C2×D4C22×Q811yescharacteristic
227C2×D4C22×Q812yes—
228C2×D4C2×#4111yescharacteristic
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22⋊Q812yes—
254C22×C4C22⋊Q814yes—
255C22×C4C4⋊Q812yes—
256C22×C4C4⋊Q814yes—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258M16—24no—
259M16—42no—
260M16—44no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—44no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—168no—
283C22⋊C4—28no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—44no—
297C42—48no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—82no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#39512yes—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314C23C2×C22⋊Q812yes—
315C23C2×C4⋊Q812yes—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—164no—
319Q8—164no—
320D4—44no—
321D4—44no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—41no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—88no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4#39514yes—
365C2×C4#39512yes—
366C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4#45812yes—
369C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
370C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
371C8—44no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22C2×#39511yescharacteristic
387C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C22C2×#45811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—24no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—84no—
395C4—88no—
396C4—84no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4#206212yes—
402C4#206212yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—42no—
407C2—42no—
408C2C2×#206211yescharacteristic
409C2#3355911yescharacteristic
410C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13463C2semidirect
5. #13461C2semidirect
60. #413Q8semidirect
64. #410Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#208902
#208552
#134632
#134612
#125812
#125752