Finite Group Databasebeta

← #499222

Subgroups — #499222

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 957 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37425C211yesmaximal, characteristic
2#20890C212yesmaximal
3#20855C211yesmaximal, characteristic
4#13462C218yesmaximal, complemented
5#12581C211yesmaximal, characteristic
6#12575C212yesmaximal
7#3428C2211yescharacteristic
8#2911—21no—
9C2×#413C2211yescharacteristic
10C2×#410C2212yes—
11#2851—21no—
12#2809—22no—
13#2780—24no—
14#2748C2214yes—
15#2629—21no—
16#2442—22no—
17#2441—22no—
18#2317—22no—
19#2311C2212yes—
20#2297C2211yescharacteristic
21#1867—24no—
22#1867C2218yes—
23#1857—22no—
24#1856C2214yes—
25#1740—22no—
26C2×#339—21no—
27#1393C2214yes—
28#1390C2218yes—
29C22×#41C2311yescharacteristic
30C22×M16—21no—
31C2×#125—21no—
32C2×#125—21no—
33#520—42no—
34#519—21no—
35#518—22no—
36#518C2312yes—
37C4×#41—42no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117D411yescharacteristic
42C2×#117D412yes—
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C42D411yescharacteristic
45#428—24no—
46#428—42no—
47#427—42no—
48#413—22no—
49#413Q814yes—
50C2×#101—21no—
51C2×#100C2312yes—
52#410—24no—
53#410Q818yes—
54C2×#99—22no—
55C2×#99C2314yes—
56#400—24no—
57#399—24no—
58#398—24no—
59#398—24no—
60#396—24no—
61#396—24no—
62#391—22no—
63#391D412yes—
64#390—22no—
65#390C2312yes—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—24no—
69#389—44no—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#386—22no—
73#386D414yes—
74#386C2314yes—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385—28no—
78#384—21no—
79#384—42no—
80#382—21no—
81#382—42no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—24no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86#342—28no—
87#339—24no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41C2×Q814yes—
92C2×#41C2×Q812yes—
93C2×#41#4112yes—
94C22×Q8C2×D411yescharacteristic
95C22×D4C2×D412yes—
96C22×D4C2411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D414yes—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—41no—
105C22×C8—41no—
106#125—81no—
107#125—81no—
108#125—82no—
109C4×Q8—44no—
110C4×D4—44no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—44no—
113#117—28no—
114#117—22no—
115#117—22no—
116#117—44no—
117#117—42no—
118#117—42no—
119#117—41no—
120#117—42no—
121#117—41no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124#117—44no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—48no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4C2×D414yes—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42C2×D412yes—
158#107—44no—
159#106—44no—
160#101—24no—
161#100—22no—
162#100C2×Q814yes—
163#99—28no—
164#99—24no—
165#99C2×Q818yes—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—48no—
174C24#12011yescharacteristic
175C24C22×D412yes—
176#41—44no—
177#41—44no—
178#41—42no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8C22⋊Q812yes—
185C2×Q8C4⋊Q812yes—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4C22⋊Q814yes—
191C2×D4C4⋊Q814yes—
192C2×D4C22×Q811yescharacteristic
193C2×D4C22×Q812yes—
194C2×D4C2×#4111yescharacteristic
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—84no—
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4C22⋊Q812yes—
216C22×C4C22⋊Q814yes—
217C22×C4C4⋊Q812yes—
218C22×C4C4⋊Q814yes—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220M16—24no—
221M16—42no—
222M16—44no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—44no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—48no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—84no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4—168no—
241C22⋊C4—28no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—84no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C42—42no—
253C42—44no—
254C42—48no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—42no—
260C42—82no—
261C23—21no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23#39512yes—
269C23C2×#12011yescharacteristic
270C23C2×C22⋊Q812yes—
271C23C2×C4⋊Q812yes—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274D4—44no—
275D4—44no—
276D4—41no—
277D4—42no—
278D4—41no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—48no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—88no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4#39514yes—
313C2×C4#39512yes—
314C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4#45812yes—
317C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
319C8—44no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—81no—
331C22—82no—
332C22C2×#39511yescharacteristic
333C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C22C2×#45811yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—24no—
338C4—84no—
339C4—82no—
340C4—88no—
341C4—82no—
342C4—84no—
343C4—84no—
344C4#206212yes—
345C4#206212yes—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—42no—
349C2—42no—
350C2—42no—
351C2C2×#206211yescharacteristic
352C2#3356012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13462C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374252
#208902
#208552
#134622
#125812
#125752