Finite Group Databasebeta

← #499227

Subgroups — #499227

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 971 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic
2#20858C212yesmaximal
3#20855C211yesmaximal, characteristic
4#13465C214yesmaximal, complemented
5#13464C214yesmaximal, complemented
6#12587C212yesmaximal
7#12585C211yesmaximal, characteristic
8#3428C2211yescharacteristic
9#2911—21no—
10C2×#428—22no—
11C2×#413C2212yes—
12C2×#413C2211yescharacteristic
13#2857—21no—
14#2811C2212yes—
15#2809C2212yes—
16#2804—21no—
17#2692—24no—
18#2683—21no—
19#2628—21no—
20#2440—22no—
21#2439—22no—
22#2311C2212yes—
23#2297C2211yescharacteristic
24#1857C2212yes—
25#1857C2212yes—
26#1857C2218yes—
27#1856—21no—
28#1856—21no—
29#1856—24no—
30#1733—22no—
31C2×#339—21no—
32#1394C2212yes—
33#1394C2212yes—
34#1394C2218yes—
35C22×#41C2311yescharacteristic
36C22×M16—22no—
37C22×M16—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42#520—41no—
43#520—41no—
44#519C2312yes—
45#518—21no—
46#518—22no—
47C4×#41—42no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C2×#117D412yes—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C42D411yescharacteristic
54#428—28no—
55#428—22no—
56#428—22no—
57#428—41no—
58#428—41no—
59#428—44no—
60#427—42no—
61C2×#107—42no—
62C2×#106—42no—
63#413—24no—
64#413—22no—
65#413Q818yescomplemented
66#413Q814yescomplemented
67C2×#101C2312yes—
68C2×#101C2314yes—
69C2×#100—21no—
70C2×#100—22no—
71#400—22no—
72#399—22no—
73#398—24no—
74#396—24no—
75#395—22no—
76#395—24no—
77#393—22no—
78#393—24no—
79#391—22no—
80#391—24no—
81#391C2314yes—
82#391C2311yescharacteristic
83#391C2311yescharacteristic
84#390D414yes—
85#390D411yescharacteristic
86#390D411yescharacteristic
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#387—24no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#385—24no—
95#384—21no—
96#382—21no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101#339—22no—
102#339—22no—
103#339—28no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41C2×Q814yes—
108C2×#41C2×Q812yes—
109C2×#41#4112yes—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8C2411yescharacteristic
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×M16—28no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—41no—
127C22×C8—42no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—81no—
130C4⋊Q8—81no—
131C4⋊Q8—82no—
132C22⋊Q8—88no—
133C22⋊Q8—84no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—44no—
140#117—22no—
141#117—24no—
142#117—24no—
143#117—22no—
144#117—42no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—44no—
148#117—41no—
149#117—41no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C2×D414yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183#107—48no—
184#107—42no—
185#107—42no—
186#106—48no—
187#106—42no—
188#106—42no—
189#101—22no—
190#101—24no—
191#101C2×Q814yes—
192#101C2×Q818yes—
193#100—24no—
194#100—28no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203C24#12011yescharacteristic
204C24#12012yes—
205#41—42no—
206#41—44no—
207#41—44no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8C22×Q812yes—
219C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
220C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4C22⋊Q812yes—
226C2×D4C22⋊Q814yes—
227C2×D4C4⋊Q812yes—
228C2×D4C4⋊Q814yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22⋊Q814yes—
252C22×C4C22⋊Q812yes—
253C22×C4C4⋊Q814yes—
254C22×C4C4⋊Q812yes—
255C22×C4C22×D412yes—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257M16—28no—
258M16—24no—
259M16—42no—
260M16—44no—
261M16—48no—
262M16—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—48no—
266C2×C8—44no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—44no—
297C42—44no—
298C42—42no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#39512yes—
312C23#39514yes—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—41no—
315Q8—42no—
316Q8—41no—
317Q8—164no—
318Q8—164no—
319D4—44no—
320D4—42no—
321D4—44no—
322D4—42no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—164no—
359C2×C4#39512yes—
360C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×C4#45812yes—
363C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
364C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
365C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
366C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
367C8—48no—
368C8—44no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—24no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—82no—
381C22C2×#39511yescharacteristic
382C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C22C2×#45811yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—84no—
391C4—84no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—82no—
396C4#206212yes—
397C4#206212yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—44no—
401C2—42no—
402C2C2×#206211yescharacteristic
403C2#3357011yescharacteristic
404C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13465C2semidirect
5. #13464C2semidirect
65. #413Q8semidirect
66. #413Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#208582
#208552
#134652
#134642
#125872
#125852