Finite Group Databasebeta

← #499228

Subgroups — #499228

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 925 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37425C211yesmaximal, characteristic
2#20858C212yesmaximal
3#20855C211yesmaximal, characteristic
4#13465C218yesmaximal, complemented
5#12587C212yesmaximal
6#12585C211yesmaximal, characteristic
7#3428C2211yescharacteristic
8#2911—21no—
9C2×#428—22no—
10C2×#413C2212yes—
11C2×#413C2211yescharacteristic
12#2851—21no—
13#2809C2214yes—
14#2780—24no—
15#2748—22no—
16#2629—21no—
17#2442—22no—
18#2441—22no—
19#2311C2212yes—
20#2297C2211yescharacteristic
21#1857C2214yes—
22#1857C2218yes—
23#1856—22no—
24#1856—24no—
25#1733—22no—
26C2×#339—21no—
27#1394C2214yes—
28#1394C2218yes—
29C22×#41C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C22×M16—21no—
32C2×#125—21no—
33C2×#125—21no—
34#520—42no—
35#519C2312yes—
36#518—21no—
37#518—22no—
38C4×#41—42no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117D411yescharacteristic
42C2×#117D412yes—
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C42D411yescharacteristic
45#428—28no—
46#428—24no—
47#428—42no—
48#428—44no—
49#427—42no—
50C2×#107—42no—
51C2×#106—42no—
52#413—24no—
53#413—22no—
54#413Q818yes—
55#413Q814yes—
56C2×#101C2312yes—
57C2×#101C2314yes—
58C2×#100—21no—
59C2×#100—22no—
60#400—24no—
61#399—24no—
62#398—24no—
63#398—24no—
64#396—24no—
65#396—24no—
66#391C2314yes—
67#391C2312yes—
68#390D414yes—
69#390D412yes—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—24no—
73#387—24no—
74#387—24no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#385—24no—
79#385—24no—
80#384—21no—
81#382—21no—
82#380—24no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86#339—24no—
87#339—28no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41C2×Q814yes—
92C2×#41C2×Q812yes—
93C2×#41#4112yes—
94C22×Q8C2411yescharacteristic
95C22×D4C2×D411yescharacteristic
96C22×D4C2×D412yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—28no—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—44no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—41no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—41no—
111#125—81no—
112#125—81no—
113#125—82no—
114C4×Q8—44no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118#117—22no—
119#117—24no—
120#117—24no—
121#117—22no—
122#117—42no—
123#117—41no—
124#117—41no—
125#117—44no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42C2×D414yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157#107—48no—
158#107—44no—
159#106—48no—
160#106—44no—
161#101—22no—
162#101—24no—
163#101C2×Q814yes—
164#101C2×Q818yes—
165#100—24no—
166#100—28no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174C24#12011yescharacteristic
175C24#12012yes—
176#41—42no—
177#41—44no—
178#41—44no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8C22×Q812yes—
185C2×Q8C22×Q811yescharacteristic
186C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4C22⋊Q812yes—
192C2×D4C22⋊Q814yes—
193C2×D4C4⋊Q812yes—
194C2×D4C4⋊Q814yes—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4C22⋊Q814yes—
214C22×C4C22⋊Q812yes—
215C22×C4C4⋊Q814yes—
216C22×C4C4⋊Q812yes—
217C22×C4C22×D412yes—
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219M16—28no—
220M16—24no—
221M16—42no—
222M16—44no—
223M16—48no—
224M16—44no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—48no—
228C2×C8—44no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—84no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—84no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C42—42no—
253C42—44no—
254C42—44no—
255C42—42no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23#39512yes—
268C23#39514yes—
269C23C2×#12011yescharacteristic
270Q8—41no—
271Q8—42no—
272Q8—41no—
273D4—44no—
274D4—42no—
275D4—44no—
276D4—42no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—162no—
304C2×C4—162no—
305C2×C4—162no—
306C2×C4—164no—
307C2×C4#39512yes—
308C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4#45812yes—
311C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
312C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
314C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
315C8—48no—
316C8—44no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—24no—
320C22—44no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—81no—
326C22—82no—
327C22C2×#39511yescharacteristic
328C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C22C2×#45811yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—84no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—84no—
338C4—84no—
339C4#206212yes—
340C4#206212yes—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—44no—
344C2—42no—
345C2C2×#206211yescharacteristic
346C2#3357212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13465C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374252
#208582
#208552
#134652
#125872
#125852