Subgroups — #499232

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	—	2	1	no	—
13	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#3169	—	2	8	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#486	—	2	1	no	—
18	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#466	—	2	1	no	—
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₄×SD₃₂	—	2	8	no	—
27	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1933	—	2	1	no	—
37	#1892	—	2	1	no	—
38	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#103	—	2	1	no	—
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1380	C₂²	1	2	yes	—
43	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	—	4	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#532	—	2	8	no	—
52	#532	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#124	—	4	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
65	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#500	—	2	4	no	—
69	#493	—	2	4	no	—
70	#486	—	2	8	no	—
71	#467	—	2	2	no	—
72	#467	—	2	2	no	—
73	#466	—	2	8	no	—
74	#466	—	2	4	no	—
75	#466	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×D₈	—	2	8	no	—
78	C₄×D₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×#107	—	2	1	no	—
81	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#103	—	2	1	no	—
86	C₂×#103	—	2	1	no	—
87	C₂×#103	—	2	1	no	—
88	C₂×#102	—	2	2	no	—
89	C₂×#102	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#391	—	2	1	no	—
96	#389	—	2	1	no	—
97	#387	—	4	1	no	—
98	#385	—	4	1	no	—
99	#380	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
103	#367	—	2	4	no	—
104	#358	—	2	4	no	—
105	#357	—	2	4	no	—
106	#357	—	2	4	no	—
107	#357	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
110	#340	—	2	1	no	—
111	#340	—	2	1	no	—
112	#340	—	2	1	no	—
113	C₂×#41	—	4	8	no	—
114	C₂×#41	—	8	4	no	—
115	C₂×#41	—	8	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	complemented
130	C₂×D₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	#127	—	2	4	no	—
153	#127	—	4	2	no	—
154	#124	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
157	#121	—	2	8	no	—
158	#121	—	4	4	no	—
159	#121	—	4	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	4	8	no	—
164	C₄×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	SD₃₂	—	2	16	no	—
186	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	complemented
192	#107	—	2	4	no	—
193	#107	—	2	2	no	—
194	#107	—	2	1	no	—
195	#107	—	2	2	no	—
196	#107	—	2	2	no	—
197	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#107	#41	1	2	yes	complemented
199	#103	—	2	4	no	—
200	#103	—	4	2	no	—
201	#103	—	4	2	no	—
202	#102	—	2	8	no	—
203	#102	—	2	8	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#95	—	4	1	no	—
209	#95	—	4	1	no	—
210	#95	—	4	1	no	—
211	#95	—	4	1	no	—
212	#95	—	4	1	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	8	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	8	2	no	—
235	C₂×D₄	—	8	2	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×D₄	—	8	2	no	—
239	C₂×D₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	4	no	—
267	Q₁₆	—	4	2	no	—
268	D₈	—	2	4	no	—
269	D₈	—	2	4	no	—
270	D₈	—	4	8	no	—
271	D₈	—	4	2	no	—
272	D₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	8	2	no	—
310	C₄²	—	8	2	no	—
311	C₄²	#120	1	2	yes	—
312	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₁₆	—	2	4	no	—
314	C₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	2	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	8	8	no	—
333	Q₈	—	8	1	no	—
334	Q₈	—	8	1	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	D₄	—	8	16	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄	—	8	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	16	no	—
367	C₂×C₄	—	8	1	no	—
368	C₂×C₄	—	8	1	no	—
369	C₂×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂×C₄	—	8	1	no	—
371	C₂×C₄	—	8	1	no	—
372	C₂×C₄	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	4	1	no	—
388	C₈	#525	1	2	yes	—
389	C₈	#532	1	2	yes	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	16	2	no	—
401	C₂²	—	16	2	no	—
402	C₂²	—	16	2	no	—
403	C₂²	—	16	2	no	—
404	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#3100	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	16	1	no	—
419	C₄	—	16	1	no	—
420	C₄	#2187	1	4	yes	—
421	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#3002	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#3106	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#3171	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	4	2	no	—
426	C₂	—	16	4	no	—
427	C₂	#23567	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#33516	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#33663	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#33666	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#33736	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#33737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
3. C₄×#467	C₂	semidirect
4. #13452	C₂	semidirect
5. #13407	C₂	semidirect
6. #13381	C₂	semidirect
7. #13364	C₂	semidirect
8. #13328	C₂	semidirect
9. #13305	C₂	semidirect
10. C₄×#357	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
129. C₂×Q₁₆	#41	semidirect
191. C₂×C₁₆	#41	semidirect
198. #107	#41	semidirect
259. C₂²×C₄	SD₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×C₄×SD₃₂	2
C₄×#467	2
#13452	2
#13407	2
#13381	2
#13364	2
#13328	2
#13305	2
C₄×#357	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2