Finite Group Databasebeta

← #499236

Subgroups — #499236

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2175C212yesmaximal, complemented
3C4×#466C211yesmaximal, characteristic
4#13451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13383C212yesmaximal, complemented
7#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13305C212yesmaximal
10#12638C212yesmaximal, complemented
11#12599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533—21no—
13C22×SD32C2212yes—
14#3170—28no—
15C2×#500C2211yescharacteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#487—21no—
18C2×#467—21no—
19C2×#467C2212yes—
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16—21no—
22C2×C4×Q16C2212yes—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25C4×#121—21no—
26#2175—28no—
27C2×#366C2212yes—
28C2×#358C2212yes—
29C2×#358C2212yes—
30C2×#358C2212yes—
31C2×#357C2212yes—
32C2×C22⋊C16C2212yes—
33C2×#346C2212yes—
34#1970C2211yescharacteristic
35#1942C2211yescharacteristic
36#1934—21no—
37#1893—21no—
38#1808C2211yescharacteristic
39C4×#107C2211yescharacteristic
40C4×#102—21no—
41#1380C2212yes—
42#1380C2212yes—
43#1374C2211yescharacteristic
44#1374C2211yescharacteristic
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16C2312yes—
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50#533—28no—
51#533—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#125—41no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—41no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—41no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×#117—41no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64C2×SD32—24no—
65C2×SD32—24no—
66C2×SD32—24no—
67C22×C16C2312yes—
68C22×C16C2312yes—
69#500—24no—
70#494—24no—
71#487—28no—
72#467—28no—
73#467—24no—
74#467—24no—
75#466—22no—
76#466—22no—
77C4×Q16—28no—
78C4×Q16—24no—
79C4×Q16D418yescomplemented
80C4×D8—24no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107C2311yescharacteristic
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#107C2312yes—
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×C4×C8—24no—
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#389—21no—
98#388—41no—
99#386—41no—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—41no—
103#366—24no—
104#358—24no—
105#358—24no—
106#358—24no—
107#357—24no—
108C22⋊C16—24no—
109#346—24no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—41no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4D811yescharacteristic
119C23×C4D811yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×Q16—24no—
122C2×Q16—22no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16—42no—
128C2×Q16—42no—
129C2×Q16C2×D414yes—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8#4112yes—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2411yescharacteristic
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149#125—48no—
150C22⋊Q8—28no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—48no—
153#121—24no—
154#121—42no—
155C4×Q8—28no—
156C4×Q8—48no—
157C4×Q8—44no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—84no—
161#117—48no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42D811yescharacteristic
183C2×C42D811yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186SD32—216no—
187C2×C16—22no—
188C2×C16—22no—
189C2×C16—22no—
190C2×C16—22no—
191C2×C16—22no—
192C2×C16#4114yes—
193#107—24no—
194#107—22no—
195#107—21no—
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107C2×D414yes—
199#107#4112yes—
200#103—28no—
201#103—28no—
202#102—24no—
203#102—42no—
204#102—42no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8C2×D414yes—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24—41no—
213C24C2×D811yescharacteristic
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258Q16—24no—
259Q16—24no—
260Q16—48no—
261Q16—42no—
262Q16—42no—
263D8—24no—
264D8—42no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8#12012yes—
276C2×C8#13512yes—
277C2×C8C22×D412yes—
278C2×C8C2×#4111yescharacteristic
279C2×C8C2×#4112yes—
280C2×C8C2×#4111yescharacteristic
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—48no—
306C42—82no—
307C42#12012yes—
308C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C16—24no—
310C16—42no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23#51012yes—
325C23C22×D811yescharacteristic
326Q8—44no—
327Q8—44no—
328Q8—88no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—88no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336C2×C4—28no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4#44712yes—
370C2×C4#44712yes—
371C2×C4#50912yes—
372C2×C4#51012yes—
373C2×C4C2×#12011yescharacteristic
374C2×C4#52511yescharacteristic
375C2×C4#53211yescharacteristic
376C2×C4C2×#13511yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C2×C4#57511yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—22no—
381C8—41no—
382C8#52512yes—
383C8#53212yes—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22C2×#44711yescharacteristic
399C22#310011yescharacteristic
400C22#316911yescharacteristic
401C22C2×#50911yescharacteristic
402C22C2×#51011yescharacteristic
403C22C2×#51011yescharacteristic
404C22#341411yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—84no—
411C4—82no—
412C4—84no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4#238811yescharacteristic
416C4#300211yescharacteristic
417C4#310611yescharacteristic
418C4#317111yescharacteristic
419C2—42no—
420C2—162no—
421C2#2356711yescharacteristic
422C2#3351811yescharacteristic
423C2#3352011yescharacteristic
424C2#3367011yescharacteristic
425C2#3367611yescharacteristic
426C2#3374711yescharacteristic
427C2#3375111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3170C2semidirect
2. C2×#2175C2semidirect
4. #13451C2semidirect
5. #13409C2semidirect
6. #13383C2semidirect
7. #13363C2semidirect
8. #13327C2semidirect
10. #12638C2semidirect
11. #12599C2semidirect
79. C4×Q16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31702
C2×#21752
C4×#4662
#134512
#134092
#133832
#133632
#133272
#133052
#126382
#125992