Finite Group Databasebeta

← #499240

Subgroups — #499240

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic
9#13366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13305C211yesmaximal, characteristic
13#12638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12599C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529—21no—
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19#3168—24no—
20#3168—24no—
21C2×#499C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#488—21no—
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#465—21no—
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Q8—21no—
34#2176—24no—
35#2175—24no—
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49C2×#346C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1933—21no—
53#1892—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C23×C8D411yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#529—28no—
70#529—44no—
71C2×#126—41no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—41no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×#117—41no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—22no—
86C2×Q32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#499—22no—
95#499—22no—
96#495—22no—
97#495—22no—
98#488—28no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#467—22no—
102#467—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#465—28no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16D414yes—
110C4×SD16—28no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8D414yes—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C4×C8—22no—
127C2×C4×C8—22no—
128C2×C4×C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8D411yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#389—21no—
134#387—41no—
135#385—41no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—41no—
139C4×C22⋊C4—41no—
140#367—22no—
141#366—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—22no—
151C22⋊C16—22no—
152#346—22no—
153#346—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4D811yescharacteristic
163C23×C4D811yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16C2×D412yes—
176C2×Q16#4112yes—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8C2×D412yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2411yescharacteristic
199#126—48no—
200#125—24no—
201#125—42no—
202#124—24no—
203#124—42no—
204#123—48no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—24no—
210#121—42no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—42no—
218#117—48no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42D811yescharacteristic
244C2×C42D811yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247Q32—28no—
248SD32—28no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16#4112yes—
260C2×C16#4112yes—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107C2×D412yes—
269#107C2×D412yes—
270#107#4112yes—
271#106—24no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#103—24no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—41no—
291C24C2×D811yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—22no—
342Q16—22no—
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349SD16—48no—
350D8—22no—
351D8—22no—
352D8—41no—
353D8—41no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8#12012yes—
367C2×C8#13512yes—
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C2×C8C22×D411yescharacteristic
370C2×C8C2×#4111yescharacteristic
371C2×C8C2×#4111yescharacteristic
372C2×C8C2×#4111yescharacteristic
373C2×C8C2×#4111yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—44no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42#12012yes—
406C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C16—22no—
408C16—22no—
409C16—41no—
410C16—41no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—42no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#51012yes—
425C23C22×D811yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—88no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4#44712yes—
481C2×C4#44712yes—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C2×C4#53211yescharacteristic
485C2×C4C2×#13511yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—22no—
490C8—41no—
491C8#52511yescharacteristic
492C8#52511yescharacteristic
493C8#53211yescharacteristic
494C8#53211yescharacteristic
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22C2×#44711yescharacteristic
510C22#310011yescharacteristic
511C22#316911yescharacteristic
512C22C2×#51011yescharacteristic
513C22#341411yescharacteristic
514C22#341411yescharacteristic
515C22#341411yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#238811yescharacteristic
529C4#300211yescharacteristic
530C4#310611yescharacteristic
531C4#317111yescharacteristic
532C2—42no—
533C2—162no—
534C2#2356711yescharacteristic
535C2#3351911yescharacteristic
536C2#3352111yescharacteristic
537C2#3367111yescharacteristic
538C2#3367711yescharacteristic
539C2#3374711yescharacteristic
540C2#3375011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2176C2semidirect
3. C2×#2175C2semidirect
4. C4×#467C2semidirect
5. #13453C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13383C2semidirect
9. #13366C2semidirect
10. #13329C2semidirect
11. #13306C2semidirect
13. #12638C2semidirect
14. #12637C2semidirect
15. #12599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31682
C2×#21762
C2×#21752
C4×#4672
#134532
#134082
#133832
#133812
#133662
#133292
#133062
#133052
#126382
#126372
#125992