Finite Group Databasebeta

← #499242

Subgroups — #499242

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60676C211yesmaximal, characteristic
2C4×#510C212yesmaximal, complemented
3C4×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13386C212yesmaximal, complemented
7#13368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13317C212yesmaximal, complemented
10C4×#360C212yesmaximal, complemented
11C4×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444—21no—
13C2×#510C2212yes—
14#3172—22no—
15#3172—22no—
16#3171—22no—
17#3171—22no—
18#3162C2211yescharacteristic
19#3150C2211yescharacteristic
20#3135—21no—
21#3054—21no—
22#3054C2212yes—
23C2×#470C2211yescharacteristic
24C4×#135—21no—
25C4×#135C2212yes—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8—21no—
29#2176—22no—
30#2175—22no—
31C4×Q32—22no—
32C4×SD32—22no—
33#2159C2212yes—
34C2×#360C2212yes—
35C2×#360C2212yes—
36#2141C2212yes—
37#2139C2212yes—
38C2×#349C2212yes—
39C4×M32C2212yes—
40#1971C2211yescharacteristic
41#1944C2211yescharacteristic
42#1935—21no—
43#1894—21no—
44#1809C2211yescharacteristic
45C4×#106C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47#1386C2212yes—
48#1386C2212yes—
49#1377C2211yescharacteristic
50#1377C2211yescharacteristic
51C2×#135—21no—
52C2×#135C2312yes—
53C22×Q16C2311yescharacteristic
54C22×M16D411yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—41no—
65#529—41no—
66#529—41no—
67#529—41no—
68#525—22no—
69#525—41no—
70#525—41no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C22×C42D411yescharacteristic
77#510—24no—
78#510—24no—
79C2×Q32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×M32C2312yes—
82C2×M32C2312yes—
83#501—22no—
84#501—22no—
85#497—22no—
86#496—22no—
87#491—22no—
88#490—22no—
89#489—22no—
90#489—22no—
91#470—22no—
92#470—22no—
93#470—22no—
94#470—22no—
95#469—22no—
96#469—22no—
97#468—22no—
98#468—22no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16D412yes—
106C4×Q16D412yes—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8D412yes—
114C4×D8D412yes—
115#427—21no—
116#427C2312yes—
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#106C2311yescharacteristic
119C2×#106C2311yescharacteristic
120#416—22no—
121#416—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—22no—
127C2×#97D411yescharacteristic
128C2×#97C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8D411yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#391—21no—
132#389—21no—
133#387—41no—
134#385—41no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—41no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139#367—22no—
140#366—22no—
141#360—24no—
142#360—24no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#349—24no—
148#346—22no—
149C4×C16—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—21no—
157C23×C4D811yescharacteristic
158C23×C4D811yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#135—22no—
161#135—22no—
162#135—22no—
163#135—22no—
164#135—42no—
165#135—42no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×Q16#4112yescomplemented
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8C2×D412yes—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#127—21no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—22no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#124—22no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#120—42no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42D811yescharacteristic
261C2×C42D811yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264Q32—28no—
265SD32—28no—
266M32—22no—
267M32—22no—
268M32—22no—
269M32#4114yescomplemented
270C2×C16—22no—
271C2×C16—22no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—22no—
275#107C2×D412yes—
276#107C2×D412yes—
277#106—22no—
278#106—22no—
279#106—21no—
280#106—22no—
281#106#4112yescomplemented
282#103—24no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D412yes—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24C2×D811yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4C2×D811yescharacteristic
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351Q16—24no—
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—42no—
355Q16—42no—
356SD16—44no—
357SD16—42no—
358SD16—42no—
359D8—22no—
360D8—22no—
361D8—42no—
362M16—44no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8#12012yes—
373C2×C8#13512yes—
374C2×C8C22×D412yes—
375C2×C8C2×#4111yescharacteristic
376C2×C8C2×#4112yes—
377C2×C8C2×#4111yescharacteristic
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—82no—
421C42—81no—
422C42—81no—
423C42#12011yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C16—24no—
428C16—42no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23C22×D811yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4#44711yescharacteristic
489C2×C4#44711yescharacteristic
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#53211yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—22no—
500C8—41no—
501C8#52512yes—
502C8#53212yes—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22C2×#44711yescharacteristic
514C22#310011yescharacteristic
515C22#316911yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#219112yes—
530C4#238811yescharacteristic
531C4#300211yescharacteristic
532C4#310611yescharacteristic
533C4#317111yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—162no—
538C2#2356711yescharacteristic
539C2C2×#219111yescharacteristic
540C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#447
prime radical#60676C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#510C2semidirect
3. C4×#470C2semidirect
4. #13454C2semidirect
5. #13410C2semidirect
6. #13386C2semidirect
7. #13368C2semidirect
8. #13342C2semidirect
9. #13317C2semidirect
10. C4×#360C2semidirect
11. C4×#349C2semidirect
171. C2×Q16#41semidirect
269. M32#41semidirect
281. #106#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606762
C4×#5102
C4×#4702
#134542
#134102
#133862
#133682
#133422
#133172
C4×#3602
C4×#3492