Finite Group Databasebeta

← #499243

Subgroups — #499243

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#509C212yesmaximal, complemented
3#21536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13386C212yesmaximal, complemented
7#13367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13316C212yesmaximal, complemented
10C4×#360C212yesmaximal, complemented
11#12602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455—21no—
13C2×#509C2212yes—
14#3179—22no—
15#3179—22no—
16#3178—22no—
17#3178—22no—
18#3162C2211yescharacteristic
19#3150C2211yescharacteristic
20#3131—21no—
21#3054C2212yes—
22C2×#469C2211yescharacteristic
23#3050—21no—
24#2943—21no—
25C4×#135C2212yes—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2324—21no—
29#2177—22no—
30#2175—22no—
31C4×SD32—22no—
32C4×D16—22no—
33#2159C2212yes—
34C2×#360C2212yes—
35C2×#360C2212yes—
36#2140C2212yes—
37#2139C2212yes—
38C2×#349C2212yes—
39C4×M32C2212yes—
40#1972C2211yescharacteristic
41#1944C2211yescharacteristic
42#1934—21no—
43#1893—21no—
44#1809C2211yescharacteristic
45C4×#106C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1386C2212yes—
48#1386C2212yes—
49#1377C2211yescharacteristic
50#1377C2211yescharacteristic
51C2×#135—21no—
52C2×#135C2312yes—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8D411yescharacteristic
56#542—22no—
57#542—22no—
58#541—22no—
59#540—22no—
60#539—41no—
61#539—41no—
62#538—41no—
63#538—41no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#529—42no—
67#529—42no—
68#525—22no—
69C2×#121—21no—
70C4×#41—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73#509—24no—
74#509—24no—
75C2×SD32—22no—
76C2×D16—22no—
77C2×M32C2312yes—
78C2×M32C2312yes—
79#501—22no—
80#501—22no—
81#497—22no—
82#496—22no—
83#488—22no—
84#488—22no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#470—22no—
90#469—22no—
91#469—22no—
92#469—22no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#442—22no—
102#441—22no—
103#440—22no—
104#440—22no—
105C4×Q16D412yescomplemented
106C4×Q16D412yescomplemented
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8D412yescomplemented
112C4×D8D412yescomplemented
113#427—21no—
114#427C2312yes—
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#106C2311yescharacteristic
117C2×#106C2311yescharacteristic
118#416—22no—
119#416—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123#405—22no—
124#405—22no—
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8D411yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—41no—
131#389—21no—
132#388—41no—
133#386—41no—
134#385—41no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137#367—22no—
138#366—22no—
139#360—24no—
140#360—24no—
141#358—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#349—24no—
146#346—22no—
147C4×C16—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151C2×#41—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156#135—22no—
157#135—22no—
158#135—22no—
159#135—22no—
160#135—42no—
161#135—42no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D412yes—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8C2×D412yes—
171C2×D8#4112yes—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187#127—21no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—24no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#120—42no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
241C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C42—42no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253SD32—28no—
254D16—28no—
255M32—22no—
256M32—22no—
257M32—22no—
258M32#4114yes—
259C2×C16—22no—
260C2×C16—22no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—22no—
264#107C2×D412yes—
265#107C2×D412yes—
266#106—22no—
267#106—22no—
268#106—21no—
269#106—22no—
270#106#4112yes—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#102—24no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C2×D412yes—
288C4×C8C2×D412yes—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—41no—
293C24C2×D811yescharacteristic
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4—161no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—161no—
330C22×C4—161no—
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—22no—
338Q16—22no—
339Q16—42no—
340SD16—44no—
341SD16—42no—
342SD16—42no—
343D8—22no—
344D8—24no—
345D8—22no—
346D8—42no—
347D8—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8#13512yes—
362C2×C8C22×D412yes—
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8C2×#4112yes—
365C2×C8C2×#4111yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—161no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—161no—
401C22⋊C4—161no—
402C22⋊C4—161no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—161no—
409C42#12012yes—
410C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C16—24no—
412C16—42no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23C22×D811yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—161no—
430Q8—161no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—161no—
440D4—161no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443D4—164no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#44712yes—
475C2×C4#44712yes—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4C2×#13511yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—22no—
485C8—41no—
486C8#52512yes—
487C8#53212yes—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22C2×#44711yescharacteristic
506C22#310011yescharacteristic
507C22#316911yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#238811yescharacteristic
520C4#300211yescharacteristic
521C4#310611yescharacteristic
522C4#317111yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—81no—
526C2—162no—
527C2—162no—
528C2#2356711yescharacteristic
529C2#3353111yescharacteristic
530C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60685C2semidirect
2. C4×#509C2semidirect
3. #21536C2semidirect
4. #13454C2semidirect
5. #13410C2semidirect
6. #13386C2semidirect
7. #13367C2semidirect
8. #13341C2semidirect
9. #13316C2semidirect
10. C4×#360C2semidirect
11. #12602C2semidirect
105. C4×Q16D4semidirect
106. C4×Q16D4semidirect
111. C4×D8D4semidirect
112. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
C4×#5092
#215362
#134542
#134102
#133862
#133672
#133412
#133162
C4×#3602
#126022