Finite Group Databasebeta

← #499244

Subgroups — #499244

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic
2C4×#510C212yesmaximal, complemented
3#21537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13386C212yesmaximal, complemented
7#13368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13317C212yesmaximal, complemented
10C4×#360C212yesmaximal, complemented
11#12602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455—21no—
13C2×#510C2212yes—
14#3179—22no—
15#3179—22no—
16#3178—22no—
17#3178—22no—
18#3162C2211yescharacteristic
19#3150C2211yescharacteristic
20#3131—21no—
21#3054C2212yes—
22C2×#470C2211yescharacteristic
23#3050—21no—
24#2943—21no—
25C4×#135C2212yes—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2323—21no—
29#2176—22no—
30#2175—22no—
31C4×Q32—22no—
32C4×SD32—22no—
33#2159C2212yes—
34C2×#360C2212yes—
35C2×#360C2212yes—
36#2141C2212yes—
37#2139C2212yes—
38C2×#349C2212yes—
39C4×M32C2212yes—
40#1971C2211yescharacteristic
41#1944C2211yescharacteristic
42#1933—21no—
43#1892—21no—
44#1809C2211yescharacteristic
45C4×#106C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1386C2212yes—
48#1386C2212yes—
49#1377C2211yescharacteristic
50#1377C2211yescharacteristic
51C2×#135—21no—
52C2×#135C2312yes—
53C22×Q16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C23×C8D411yescharacteristic
56#542—22no—
57#542—22no—
58#541—22no—
59#540—22no—
60#539—41no—
61#539—41no—
62#538—41no—
63#538—41no—
64#533—21no—
65#532—21no—
66#529—42no—
67#529—42no—
68#525—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C4×#41—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73#510—24no—
74#510—24no—
75C2×Q32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×M32C2312yes—
78C2×M32C2312yes—
79#501—22no—
80#501—22no—
81#497—22no—
82#496—22no—
83#488—22no—
84#488—22no—
85#487—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#470—22no—
90#470—22no—
91#470—22no—
92#469—22no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#442—22no—
102#441—22no—
103#440—22no—
104#440—22no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16D412yes—
108C4×Q16D412yes—
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×D8D412yes—
112C4×D8D412yes—
113#427—21no—
114#427C2312yes—
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#106C2311yescharacteristic
117C2×#106C2311yescharacteristic
118#416—22no—
119#416—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123#405—22no—
124#405—22no—
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8D411yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—21no—
130#389—21no—
131#389—41no—
132#388—41no—
133#388—41no—
134#387—41no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137#367—22no—
138#366—22no—
139#360—24no—
140#360—24no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#357—22no—
145#349—24no—
146#346—22no—
147C4×C16—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154#135—22no—
155#135—22no—
156#135—22no—
157#135—22no—
158#135—42no—
159#135—42no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×Q16#4112yes—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C2×D412yes—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185#127—21no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—22no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#120—42no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
241C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C42—42no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—28no—
252SD32—28no—
253M32—22no—
254M32—22no—
255M32—22no—
256M32#4114yes—
257C2×C16—22no—
258C2×C16—22no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—22no—
262#107C2×D412yes—
263#107C2×D412yes—
264#106—22no—
265#106—22no—
266#106—21no—
267#106—22no—
268#106#4112yes—
269#103—24no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—42no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24C2×D811yescharacteristic
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—24no—
332Q16—22no—
333Q16—22no—
334Q16—42no—
335Q16—42no—
336SD16—44no—
337SD16—42no—
338SD16—42no—
339D8—22no—
340D8—22no—
341D8—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#13512yes—
356C2×C8C22×D412yes—
357C2×C8C2×#4111yescharacteristic
358C2×C8C2×#4112yes—
359C2×C8C2×#4111yescharacteristic
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—161no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—161no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42—161no—
403C42#12012yes—
404C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C16—24no—
406C16—42no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23C22×D811yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—161no—
421Q8—161no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—161no—
427D4—161no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4#44712yes—
463C2×C4#44712yes—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—22no—
473C8—41no—
474C8#52512yes—
475C8#53212yes—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22C2×#44711yescharacteristic
487C22#310011yescharacteristic
488C22#316911yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#238811yescharacteristic
502C4#300211yescharacteristic
503C4#310611yescharacteristic
504C4#317111yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—81no—
508C2—162no—
509C2#2356711yescharacteristic
510C2#3353211yescharacteristic
511C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#60685C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#510C2semidirect
3. #21537C2semidirect
4. #13454C2semidirect
5. #13410C2semidirect
6. #13386C2semidirect
7. #13368C2semidirect
8. #13342C2semidirect
9. #13317C2semidirect
10. C4×#360C2semidirect
11. #12602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
C4×#5102
#215372
#134542
#134102
#133862
#133682
#133422
#133172
C4×#3602
#126022