Finite Group Databasebeta

← #499246

Subgroups — #499246

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#540—21no—
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19#3176—24no—
20#3176—24no—
21C2×#499C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#490—21no—
24C2×#469—21no—
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#442—21no—
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2324—21no—
34#2177—24no—
35C4×D16—24no—
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1936—21no—
53#1895—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×D8—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×M16D411yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#540—28no—
70#540—44no—
71C2×#127—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#123—41no—
74C2×#123—41no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—41no—
79C2×#121—41no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×D16—22no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—22no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—22no—
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#499—22no—
95#499—22no—
96#493—22no—
97#493—22no—
98#490—28no—
99#469—28no—
100#466—22no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#442—28no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8D414yescomplemented
112C4×D8D414yescomplemented
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128C2×#97D411yescharacteristic
129C2×#97D411yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—41no—
134#389—21no—
135#388—41no—
136#386—41no—
137#385—41no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140#367—22no—
141#366—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—22no—
151C22⋊C16—22no—
152#346—22no—
153C4×C16—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×D8—24no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8C2×D412yes—
188C2×D8C2×D412yes—
189C2×D8#4112yes—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2411yescharacteristic
203#127—24no—
204#127—42no—
205#125—24no—
206#125—42no—
207#123—48no—
208#123—48no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
234C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249D16—28no—
250D16—28no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16#4112yes—
262C2×C16#4112yes—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107C2×D412yes—
271#107C2×D412yes—
272#107#4112yes—
273#106—24no—
274#102—24no—
275#102—24no—
276#102—24no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24C2×D811yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—161no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4—161no—
320C2×D4—161no—
321C2×D4—161no—
322C2×D4—161no—
323C2×D4—161no—
324C2×D4—161no—
325C2×D4—161no—
326C2×D4—161no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—161no—
342C22×C4—161no—
343C22×C4—161no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4—161no—
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353D8—22no—
354D8—22no—
355D8—22no—
356D8—22no—
357D8—22no—
358D8—22no—
359D8—48no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366M16—44no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8#12012yes—
379C2×C8#13512yes—
380C2×C8C22×D411yescharacteristic
381C2×C8C22×D411yescharacteristic
382C2×C8C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8C2×#4111yescharacteristic
384C2×C8C2×#4111yescharacteristic
385C2×C8C2×#4111yescharacteristic
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—161no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—161no—
410C22⋊C4—161no—
411C22⋊C4—161no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—161no—
415C42#12012yes—
416C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C16—22no—
418C16—22no—
419C16—41no—
420C16—41no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23C22×D811yescharacteristic
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—164no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466D4—164no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4#44712yes—
503C2×C4#44712yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#53211yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—41no—
513C8#52511yescharacteristic
514C8#52511yescharacteristic
515C8#53211yescharacteristic
516C8#53211yescharacteristic
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22C2×#44711yescharacteristic
546C22#310011yescharacteristic
547C22#316911yescharacteristic
548C22#341511yescharacteristic
549C22#341511yescharacteristic
550C22#341511yescharacteristic
551C22#341611yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#238811yescharacteristic
563C4#300211yescharacteristic
564C4#310611yescharacteristic
565C4#317111yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—162no—
568C2—162no—
569C2—162no—
570C2#2356711yescharacteristic
571C2#3352211yescharacteristic
572C2#3352611yescharacteristic
573C2#3367911yescharacteristic
574C2#3368211yescharacteristic
575C2#3374011yescharacteristic
576C2#3374411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3176C2semidirect
2. C2×#2177C2semidirect
3. C2×C4×D16C2semidirect
4. #21524C2semidirect
5. #13453C2semidirect
6. #13407C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13365C2semidirect
10. #13325C2semidirect
11. #13304C2semidirect
12. #13304C2semidirect
13. #12637C2semidirect
14. C4×#357C2semidirect
15. #12600C2semidirect
111. C4×D8D4semidirect
112. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31762
C2×#21772
C2×C4×D162
#215242
#134532
#134072
#133812
#133802
#133652
#133252
#133042
#126372
C4×#3572
#126002