Finite Group Databasebeta

← #499247

Subgroups — #499247

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic
9#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13305C211yesmaximal, characteristic
13#12637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19#3175—24no—
20#3175—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#489—21no—
24C2×#468—21no—
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#440—21no—
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2323—21no—
34#2176—24no—
35C4×SD32—24no—
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×#367C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1935—21no—
53#1894—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×M16D411yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#542—28no—
70#542—44no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#126—41no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—41no—
75C2×#123—41no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—41no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—22no—
86C2×Q32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#500—22no—
95#500—22no—
96#495—22no—
97#495—22no—
98#489—28no—
99#468—28no—
100#467—22no—
101#467—22no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#440—28no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16D414yes—
111C4×D8—22no—
112C4×D8D414yes—
113C2×#107—21no—
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128C2×#97D411yescharacteristic
129C2×#97D411yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#389—21no—
134#389—41no—
135#388—41no—
136#388—41no—
137#387—41no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140#367—22no—
141#367—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—22no—
151C22⋊C16—22no—
152#346—22no—
153C4×C16—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—41no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×Q16#4112yes—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8C2×D412yes—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2411yescharacteristic
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—42no—
200#126—48no—
201#124—24no—
202#124—42no—
203#124—48no—
204#123—48no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247Q32—28no—
248SD32—28no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16#4112yes—
260C2×C16#4112yes—
261#107—24no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107C2×D412yes—
270#107C2×D412yes—
271#107#4112yes—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#103—24no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—41no—
291C24C2×D811yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—161no—
306C2×Q8—161no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4—161no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—161no—
331C22×C4—161no—
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—22no—
341Q16—22no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346SD16—48no—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351M16—44no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8#12012yes—
364C2×C8#13512yes—
365C2×C8C22×D411yescharacteristic
366C2×C8C22×D411yescharacteristic
367C2×C8C2×#4111yescharacteristic
368C2×C8C2×#4111yescharacteristic
369C2×C8C2×#4111yescharacteristic
370C2×C8C2×#4111yescharacteristic
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—161no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—161no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—44no—
401C42—82no—
402C42—161no—
403C42#12012yes—
404C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C16—22no—
406C16—22no—
407C16—41no—
408C16—41no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23C22×D811yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—164no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—164no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4#44712yes—
478C2×C4#44712yes—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4C2×#13511yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8—41no—
488C8#52511yescharacteristic
489C8#52511yescharacteristic
490C8#53211yescharacteristic
491C8#53211yescharacteristic
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22C2×#44711yescharacteristic
507C22#310011yescharacteristic
508C22#316911yescharacteristic
509C22#341611yescharacteristic
510C22#341611yescharacteristic
511C22#341611yescharacteristic
512C22#341711yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4#238811yescharacteristic
526C4#300211yescharacteristic
527C4#310611yescharacteristic
528C4#317111yescharacteristic
529C2—81no—
530C2—162no—
531C2#2356711yescharacteristic
532C2#3352311yescharacteristic
533C2#3352711yescharacteristic
534C2#3368111yescharacteristic
535C2#3368511yescharacteristic
536C2#3374211yescharacteristic
537C2#3374511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2176C2semidirect
3. C2×C4×SD32C2semidirect
4. #21525C2semidirect
5. #13452C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13382C2semidirect
9. #13364C2semidirect
10. #13329C2semidirect
11. #13306C2semidirect
13. #12637C2semidirect
14. C4×#358C2semidirect
15. #12600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31752
C2×#21762
C2×C4×SD322
#215252
#134522
#134082
#133822
#133812
#133642
#133292
#133062
#133052
#126372
C4×#3582
#126002