Finite Group Databasebeta

← #499248

Subgroups — #499248

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3176C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#540—21no—
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19#3176—24no—
20#3176—24no—
21C2×#499C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#490—21no—
24C2×#469—21no—
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#442—21no—
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2323—21no—
34#2175—24no—
35C4×SD32—24no—
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1935—21no—
53#1894—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×D8—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×M16D411yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#540—28no—
70#540—44no—
71C2×#127—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#123—41no—
74C2×#123—41no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—41no—
79C2×#121—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89C2×SD32—22no—
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#499—22no—
95#499—22no—
96#493—22no—
97#493—22no—
98#490—28no—
99#469—28no—
100#467—22no—
101#467—22no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#442—28no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8D414yes—
112C4×D8D414yes—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128C2×#97D411yescharacteristic
129C2×#97D411yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#389—21no—
134#389—41no—
135#388—41no—
136#388—41no—
137#387—41no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140#367—22no—
141#366—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#357—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—22no—
151C22⋊C16—22no—
152#346—22no—
153C4×C16—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16#4112yes—
173C2×D8—24no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8C2×D412yes—
187C2×D8C2×D412yes—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2411yescharacteristic
201#127—24no—
202#127—42no—
203#125—24no—
204#125—42no—
205#123—48no—
206#123—48no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
234C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247SD32—28no—
248SD32—28no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16#4112yes—
260C2×C16#4112yes—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107C2×D412yes—
269#107C2×D412yes—
270#107#4112yes—
271#106—24no—
272#103—24no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—24no—
276#102—24no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24C2×D811yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—161no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4—161no—
320C2×D4—161no—
321C2×D4—161no—
322C2×D4—161no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—161no—
338C22×C4—161no—
339C22×C4—161no—
340C22×C4—161no—
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—22no—
348Q16—22no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351D8—22no—
352D8—22no—
353D8—22no—
354D8—22no—
355D8—48no—
356D8—41no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360M16—44no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8#12012yes—
373C2×C8#13512yes—
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C2×C8C2×#4111yescharacteristic
377C2×C8C2×#4111yescharacteristic
378C2×C8C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8C2×#4111yescharacteristic
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—161no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—161no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—82no—
408C42—161no—
409C42#12012yes—
410C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C16—22no—
412C16—22no—
413C16—41no—
414C16—41no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23C22×D811yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—164no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4#44712yes—
491C2×C4#44712yes—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#53211yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—22no—
500C8—41no—
501C8#52511yescharacteristic
502C8#52511yescharacteristic
503C8#53211yescharacteristic
504C8#53211yescharacteristic
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22C2×#44711yescharacteristic
527C22#310011yescharacteristic
528C22#316911yescharacteristic
529C22#341511yescharacteristic
530C22#341611yescharacteristic
531C22#341611yescharacteristic
532C22#341611yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#238811yescharacteristic
545C4#300211yescharacteristic
546C4#310611yescharacteristic
547C4#317111yescharacteristic
548C2—81no—
549C2—162no—
550C2—162no—
551C2#2356711yescharacteristic
552C2#3352311yescharacteristic
553C2#3352611yescharacteristic
554C2#3367911yescharacteristic
555C2#3368611yescharacteristic
556C2#3374311yescharacteristic
557C2#3374411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3176C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2175C2semidirect
3. C2×C4×SD32C2semidirect
4. #21525C2semidirect
5. #13453C2semidirect
6. #13407C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13366C2semidirect
10. #13328C2semidirect
11. #13305C2semidirect
12. #13305C2semidirect
13. #12637C2semidirect
14. C4×#357C2semidirect
15. #12600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31762
C2×#21752
C2×C4×SD322
#215252
#134532
#134072
#133812
#133802
#133662
#133282
#133052
#126372
C4×#3572
#126002