Finite Group Databasebeta

← #499249

Subgroups — #499249

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13304C211yesmaximal, characteristic
13#12638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#542—21no—
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19#3175—24no—
20#3175—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#489—21no—
24C2×#468—21no—
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#440—21no—
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2324—21no—
34#2177—24no—
35C4×SD32—24no—
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×#367C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1936—21no—
53#1895—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×M16D411yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#542—28no—
70#542—44no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#126—41no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—41no—
75C2×#123—41no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—22no—
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#500—22no—
95#500—22no—
96#495—22no—
97#495—22no—
98#489—28no—
99#468—28no—
100#467—22no—
101#467—22no—
102#466—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#440—28no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16D414yescomplemented
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8D414yescomplemented
113C2×#107—21no—
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128C2×#97D411yescharacteristic
129C2×#97D411yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—41no—
134#389—21no—
135#388—41no—
136#386—41no—
137#385—41no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140#367—22no—
141#367—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149#357—22no—
150C22⋊C16—22no—
151C22⋊C16—22no—
152#346—22no—
153C4×C16—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—41no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8C2×D412yes—
186C2×D8#4112yes—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2411yescharacteristic
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—42no—
202#126—48no—
203#124—24no—
204#124—42no—
205#124—48no—
206#123—48no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249SD32—28no—
250D16—28no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16#4112yes—
262C2×C16#4112yes—
263#107—24no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107C2×D412yes—
272#107C2×D412yes—
273#107#4112yes—
274#103—24no—
275#103—24no—
276#102—24no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24C2×D811yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—161no—
301C2×Q8—161no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4—161no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—161no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4—161no—
337C22×C4—161no—
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—22no—
345Q16—22no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348SD16—48no—
349D8—22no—
350D8—22no—
351D8—22no—
352D8—22no—
353D8—41no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357M16—44no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8#12012yes—
370C2×C8#13512yes—
371C2×C8C22×D411yescharacteristic
372C2×C8C22×D411yescharacteristic
373C2×C8C2×#4111yescharacteristic
374C2×C8C2×#4111yescharacteristic
375C2×C8C2×#4111yescharacteristic
376C2×C8C2×#4111yescharacteristic
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—161no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—161no—
403C22⋊C4—161no—
404C22⋊C4—161no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—44no—
408C42—161no—
409C42#12012yes—
410C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C16—22no—
412C16—22no—
413C16—41no—
414C16—41no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23C22×D811yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—164no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4#44712yes—
490C2×C4#44712yes—
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#53211yescharacteristic
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8#52511yescharacteristic
501C8#52511yescharacteristic
502C8#53211yescharacteristic
503C8#53211yescharacteristic
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22C2×#44711yescharacteristic
526C22#310011yescharacteristic
527C22#316911yescharacteristic
528C22#341511yescharacteristic
529C22#341611yescharacteristic
530C22#341611yescharacteristic
531C22#341611yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4#238811yescharacteristic
544C4#300211yescharacteristic
545C4#310611yescharacteristic
546C4#317111yescharacteristic
547C2—81no—
548C2—162no—
549C2—162no—
550C2#2356711yescharacteristic
551C2#3352411yescharacteristic
552C2#3352611yescharacteristic
553C2#3367811yescharacteristic
554C2#3368511yescharacteristic
555C2#3374211yescharacteristic
556C2#3374411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13304C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3175C2semidirect
2. C2×#2177C2semidirect
3. C2×C4×SD32C2semidirect
4. #21524C2semidirect
5. #13452C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13382C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13363C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13305C2semidirect
13. #12638C2semidirect
14. C4×#357C2semidirect
15. #12600C2semidirect
108. C4×Q16D4semidirect
112. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31752
C2×#21772
C2×C4×SD322
#215242
#134522
#134082
#133822
#133812
#133632
#133262
#133052
#133042
#126382
C4×#3572
#126002