Finite Group Databasebeta

← #499252

Subgroups — #499252

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3177C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21525C211yesmaximal, characteristic
5#13453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic
8#13382C211yesmaximal, characteristic
9#13366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13306C211yesmaximal, characteristic
12#13306C211yesmaximal, characteristic
13#12638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12600C211yesmaximal, characteristic
16C2×#541—21no—
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19#3177—24no—
20#3177—24no—
21C2×#499C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#491—21no—
24C2×#470—21no—
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#441—21no—
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2323—21no—
34#2176—24no—
35C4×Q32—24no—
36C2×#367C2211yescharacteristic
37C2×#366C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49C2×C4×C16C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1935—21no—
53#1894—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×M16D411yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#541—28no—
70#541—44no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#126—41no—
73C2×#126—41no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—41no—
76C2×#125—41no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—22no—
86C2×Q32—22no—
87C2×Q32—22no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—22no—
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#499—22no—
95#499—22no—
96#494—22no—
97#494—22no—
98#491—28no—
99#470—28no—
100#467—22no—
101#467—22no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#441—28no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16D414yes—
112C4×Q16D414yes—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#106—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128C2×#97D411yescharacteristic
129C2×#97D411yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#389—21no—
134#389—41no—
135#388—41no—
136#388—41no—
137#387—41no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140#367—22no—
141#366—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—22no—
150C22⋊C16—22no—
151C22⋊C16—22no—
152#346—22no—
153C4×C16—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×Q16—24no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16C2×D412yes—
180C2×Q16C2×D412yes—
181C2×Q16#4112yes—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2411yescharacteristic
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—42no—
197#126—48no—
198#126—48no—
199#125—24no—
200#125—42no—
201#125—48no—
202#125—48no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
234C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247Q32—28no—
248Q32—28no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16#4112yes—
260C2×C16#4112yes—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107C2×D412yes—
269#107C2×D412yes—
270#107#4112yes—
271#106—24no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#103—24no—
275#103—24no—
276#103—24no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24C2×D811yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—22no—
330Q16—22no—
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—22no—
334Q16—22no—
335Q16—48no—
336Q16—41no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342M16—44no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8#12012yes—
355C2×C8#13512yes—
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C2×C8C2×#4111yescharacteristic
359C2×C8C2×#4111yescharacteristic
360C2×C8C2×#4111yescharacteristic
361C2×C8C2×#4111yescharacteristic
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—161no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—161no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42—82no—
396C42—161no—
397C42#12012yes—
398C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C16—22no—
400C16—22no—
401C16—41no—
402C16—41no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23C22×D811yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4#44712yes—
465C2×C4#44712yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#53211yescharacteristic
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C8—22no—
473C8—22no—
474C8—41no—
475C8#52511yescharacteristic
476C8#52511yescharacteristic
477C8#53211yescharacteristic
478C8#53211yescharacteristic
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22C2×#44711yescharacteristic
487C22#310011yescharacteristic
488C22#316911yescharacteristic
489C22#341611yescharacteristic
490C22#341711yescharacteristic
491C22#341711yescharacteristic
492C22#341711yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#238811yescharacteristic
507C4#300211yescharacteristic
508C4#310611yescharacteristic
509C4#317111yescharacteristic
510C2—81no—
511C2#2356711yescharacteristic
512C2#3352511yescharacteristic
513C2#3352711yescharacteristic
514C2#3368011yescharacteristic
515C2#3368711yescharacteristic
516C2#3374111yescharacteristic
517C2#3374511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2176C2semidirect
3. C2×C4×Q32C2semidirect
5. #13453C2semidirect
6. #13409C2semidirect
9. #13366C2semidirect
10. #13330C2semidirect
13. #12638C2semidirect
14. C4×#358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31772
C2×#21762
C2×C4×Q322
#215252
#134532
#134092
#133832
#133822
#133662
#133302
#133062
#126382
C4×#3582
#126002