Finite Group Databasebeta

← #499253

Subgroups — #499253

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460—21no—
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19#3179—22no—
20#3176—21no—
21#3175—21no—
22#3171—22no—
23#3169—21no—
24#3168—21no—
25#3164C2211yescharacteristic
26#3155C2211yescharacteristic
27#3136—21no—
28C2×#472C2211yescharacteristic
29#3062—21no—
30#3061C2211yescharacteristic
31#3058C2211yescharacteristic
32C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
33C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C4×#131C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—22no—
42C4×D16—22no—
43C4×D16—21no—
44#2159C2211yescharacteristic
45C2×#366C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#359C2211yescharacteristic
49C2×#359C2211yescharacteristic
50#2140C2211yescharacteristic
51#2139C2211yescharacteristic
52C2×#357C2211yescharacteristic
53C2×#357C2211yescharacteristic
54C2×#350C2211yescharacteristic
55C2×#350C2211yescharacteristic
56C4×M32C2211yescharacteristic
57C2×C4×C16C2211yescharacteristic
58#1978C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1931—21no—
61#1907—21no—
62#1816C2211yescharacteristic
63C4×#108C2211yescharacteristic
64C4×#100—21no—
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C2×#131D411yescharacteristic
77C2×#131C2311yescharacteristic
78#544—21no—
79#542—22no—
80#542—41no—
81#540—22no—
82#540—41no—
83#538—42no—
84#537—21no—
85#535—21no—
86#535—21no—
87#532—22no—
88#532—41no—
89#529—22no—
90#529—41no—
91#525—42no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41D411yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96#509—22no—
97#509—22no—
98C2×SD32—21no—
99C2×D16—22no—
100C2×D16—21no—
101C2×D16—22no—
102C2×D16—22no—
103C2×M32C2311yescharacteristic
104C2×M32C2311yescharacteristic
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#499—21no—
110#496—22no—
111#495—21no—
112#493—21no—
113#490—22no—
114#489—22no—
115#488—22no—
116#486—22no—
117#472—22no—
118#472—22no—
119#469—22no—
120#469—22no—
121#468—22no—
122#468—22no—
123#467—21no—
124#466—22no—
125#466—21no—
126#466—21no—
127#466—21no—
128#465—22no—
129#442—22no—
130#442—41no—
131#440—22no—
132#440—41no—
133C4×Q16D411yescharacteristic
134C4×Q16D411yescharacteristic
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—21no—
137C4×SD16—21no—
138C4×SD16—41no—
139C4×D8—22no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142C4×D8—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—41no—
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8D412yes—
149C4×D8D411yescharacteristic
150C4×D8D412yes—
151C2×#108C2311yescharacteristic
152C2×#108C2311yescharacteristic
153#428—21no—
154#428—21no—
155#427C2311yescharacteristic
156C2×#107C2311yescharacteristic
157C2×#107C2311yescharacteristic
158#418—21no—
159#418—21no—
160#417—21no—
161#417—21no—
162#416—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#100—21no—
166C2×#100—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405D411yescharacteristic
170#405C2311yescharacteristic
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16D411yescharacteristic
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176#367—21no—
177#366—22no—
178#366—21no—
179#361—22no—
180#361—22no—
181#359—22no—
182#359—22no—
183#358—21no—
184#357—22no—
185#357—21no—
186#357—22no—
187#357—21no—
188#357—21no—
189#350—22no—
190#350—22no—
191#346—21no—
192C4×C16—21no—
193C4×C16—21no—
194C4×C16—21no—
195#343—21no—
196#343—21no—
197#341—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205AGL(1,ℤ/8)—24no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—42no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209#135—21no—
210#135—21no—
211#135—21no—
212#135—21no—
213C2×Q16C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—21no—
216C2×SD16—41no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—41no—
229C2×D8C2×D412yes—
230C2×D8C2×D411yescharacteristic
231C2×D8#4112yescomplemented
232#131—22no—
233#131—21no—
234#131—21no—
235#131—21no—
236#131—21no—
237#131—41no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2411yescharacteristic
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—41no—
250#127—22no—
251#127—41no—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—22no—
255#125—41no—
256#124—22no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—41no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#120—42no—
279#120—42no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8D811yescharacteristic
283C4×Q8D811yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4D811yescharacteristic
301C4×D4D811yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—41no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314SD32—24no—
315D16—28no—
316D16—24no—
317M32—21no—
318M32—21no—
319M32—21no—
320M32#4112yescomplemented
321C2×C16—21no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—21no—
326C2×C16—21no—
327C2×C16—21no—
328C2×C16#4112yescomplemented
329#108—21no—
330#108—21no—
331#108—21no—
332#108#4112yescomplemented
333#107—22no—
334#107—21no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—41no—
338#107C2×D412yes—
339#107C2×D411yescharacteristic
340#107C2×D411yescharacteristic
341#106—22no—
342#106—21no—
343#106—41no—
344#103—22no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—41no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#100—24no—
361#100—42no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—41no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—41no—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C24—41no—
375C24—41no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—164no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8C2×D811yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C2×D811yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—162no—
422C22×C4—162no—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—21no—
427Q16—21no—
428SD16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—41no—
431SD16—41no—
432D8—22no—
433D8—22no—
434D8—21no—
435D8—22no—
436D8—22no—
437D8—21no—
438D8—44no—
439D8—44no—
440D8—41no—
441D8—41no—
442D8—41no—
443D8—41no—
444M16—21no—
445M16—21no—
446M16—22no—
447M16—21no—
448M16—42no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16#13512yes—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8#12011yescharacteristic
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8C22×D411yescharacteristic
467C2×C8C22×D411yescharacteristic
468C2×C8C2×#4111yescharacteristic
469C2×C8C2×#4111yescharacteristic
470C2×C8C2×#4111yescharacteristic
471C2×C8C2×#4111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42C2×D811yescharacteristic
513C42C2×D811yescharacteristic
514C16—22no—
515C16—22no—
516C16—41no—
517C16—41no—
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—162no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—162no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4#44711yescharacteristic
582C2×C4#44711yescharacteristic
583C2×C4#44711yescharacteristic
584C2×C4#44711yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4#52511yescharacteristic
587C2×C4#53211yescharacteristic
588C2×C4C22×D811yescharacteristic
589C2×C4C2×#13511yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—22no—
594C8—42no—
595C8—41no—
596C8—81no—
597C8#52511yescharacteristic
598C8#52511yescharacteristic
599C8#53211yescharacteristic
600C8#53211yescharacteristic
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22C2×#44711yescharacteristic
620C22#310611yescharacteristic
621C22#317111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—161no—
633C4#219212yes—
634C4#238811yescharacteristic
635C4#300211yescharacteristic
636C4#310011yescharacteristic
637C4#316911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2—162no—
643C2—162no—
644C2#2356711yescharacteristic
645C2C2×#219211yescharacteristic
646C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#447
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60695C2semidirect
2. C4×#509C2semidirect
3. C2×C4×D16C2semidirect
4. C4×#472C2semidirect
5. #13455C2semidirect
6. #13411C2semidirect
7. #13387C2semidirect
8. #13384C2semidirect
9. #13369C2semidirect
10. #13336C2semidirect
11. #13319C2semidirect
12. #13307C2semidirect
13. C4×#361C2semidirect
14. C4×#359C2semidirect
15. C4×#350C2semidirect
231. C2×D8#41semidirect
320. M32#41semidirect
328. C2×C16#41semidirect
332. #108#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606952
C4×#5092
C2×C4×D162
C4×#4722
#134552
#134112
#133872
#133842
#133692
#133362
#133192
#133072
C4×#3612
C4×#3592
C4×#3502