Finite Group Databasebeta

← #499254

Subgroups — #499254

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13307C211yesmaximal, characteristic
13C4×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461—21no—
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19#3178—22no—
20#3177—21no—
21#3175—21no—
22#3172—22no—
23#3170—21no—
24#3168—21no—
25#3164C2211yescharacteristic
26#3156C2211yescharacteristic
27#3137—21no—
28C2×#472C2211yescharacteristic
29#3063—21no—
30#3061C2211yescharacteristic
31#3059C2211yescharacteristic
32C4×#137—21no—
33C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36C2×C4×D8C2211yescharacteristic
37C4×#131C2211yescharacteristic
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40C4×SD32—22no—
41C4×SD32—22no—
42C4×SD32—21no—
43C4×D16—21no—
44#2159C2211yescharacteristic
45C2×#367C2211yescharacteristic
46C2×#362C2211yescharacteristic
47C2×#362C2211yescharacteristic
48C2×#359C2211yescharacteristic
49C2×#359C2211yescharacteristic
50#2140C2211yescharacteristic
51#2139C2211yescharacteristic
52C2×#358C2211yescharacteristic
53C2×#357C2211yescharacteristic
54C2×#350C2211yescharacteristic
55C2×#350C2211yescharacteristic
56C4×M32C2211yescharacteristic
57C2×C4×C16C2211yescharacteristic
58#1978C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1931—21no—
61#1907—21no—
62#1816C2211yescharacteristic
63C4×#108C2211yescharacteristic
64C4×#100—21no—
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C2×#131D411yescharacteristic
77C2×#131C2311yescharacteristic
78#544—21no—
79#542—22no—
80#542—41no—
81#541—22no—
82#541—41no—
83#539—42no—
84#537—21no—
85#536—21no—
86#536—21no—
87#533—22no—
88#533—41no—
89#529—22no—
90#529—42no—
91#529—41no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96#509—22no—
97#509—22no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—21no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—22no—
102C2×D16—21no—
103C2×M32C2311yescharacteristic
104C2×M32C2311yescharacteristic
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#499—21no—
110#497—22no—
111#495—21no—
112#494—21no—
113#491—22no—
114#489—22no—
115#488—22no—
116#487—22no—
117#472—22no—
118#472—22no—
119#470—22no—
120#470—22no—
121#468—22no—
122#468—22no—
123#467—22no—
124#467—21no—
125#467—21no—
126#467—21no—
127#466—21no—
128#465—22no—
129#442—41no—
130#441—22no—
131#440—22no—
132#440—41no—
133C4×Q16—22no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16D411yescharacteristic
137C4×Q16D412yes—
138C4×Q16D411yescharacteristic
139C4×Q16D412yes—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—41no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—41no—
149C4×D8D411yescharacteristic
150C4×D8D411yescharacteristic
151C2×#108C2311yescharacteristic
152C2×#108C2311yescharacteristic
153#428—21no—
154#428—21no—
155#427C2311yescharacteristic
156C2×#107C2311yescharacteristic
157C2×#107C2311yescharacteristic
158#419—21no—
159#418—21no—
160#417—21no—
161#417—21no—
162#416—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#100—21no—
166C2×#100—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405D411yescharacteristic
170#405C2311yescharacteristic
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16D411yescharacteristic
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176#367—22no—
177#367—21no—
178#366—21no—
179#362—22no—
180#362—22no—
181#359—22no—
182#359—22no—
183#358—22no—
184#358—21no—
185#357—21no—
186#357—22no—
187#357—21no—
188#357—21no—
189#350—22no—
190#350—22no—
191#346—21no—
192C4×C16—21no—
193C4×C16—21no—
194C4×C16—21no—
195#343—21no—
196#343—21no—
197#341—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—21no—
202C23×C4—41no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—24no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135—21no—
210#135—21no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16C2×D412yes—
218C2×Q16C2×D411yescharacteristic
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—41no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8C2×D411yescharacteristic
229C2×D8#4112yes—
230#131—22no—
231#131—21no—
232#131—21no—
233#131—21no—
234#131—21no—
235#131—41no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2411yescharacteristic
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#126—42no—
253#126—42no—
254#125—22no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—41no—
259#124—22no—
260#124—42no—
261#124—41no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275#121—22no—
276#121—42no—
277#121—41no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8D811yescharacteristic
286C4×Q8D811yescharacteristic
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4D811yescharacteristic
299C4×D4D811yescharacteristic
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—41no—
305#117C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314SD32—28no—
315SD32—24no—
316D16—24no—
317M32—21no—
318M32—21no—
319M32—21no—
320M32#4112yes—
321C2×C16—21no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—21no—
326C2×C16—21no—
327C2×C16—21no—
328C2×C16#4112yes—
329#108—21no—
330#108—21no—
331#108—21no—
332#108#4112yes—
333#107—22no—
334#107—21no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—41no—
338#107C2×D411yescharacteristic
339#107C2×D412yes—
340#107C2×D411yescharacteristic
341#106—22no—
342#106—21no—
343#106—41no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—41no—
352#102—22no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#100—24no—
361#100—42no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—41no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—41no—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C24—41no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8C2×D811yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4C2×D811yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—162no—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—22no—
419Q16—21no—
420Q16—22no—
421Q16—21no—
422Q16—44no—
423Q16—41no—
424Q16—41no—
425SD16—44no—
426SD16—44no—
427SD16—41no—
428SD16—41no—
429D8—21no—
430D8—22no—
431D8—22no—
432D8—21no—
433D8—44no—
434D8—41no—
435D8—41no—
436M16—21no—
437M16—21no—
438M16—22no—
439M16—21no—
440M16—42no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16#13512yes—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8C22×D411yescharacteristic
459C2×C8C22×D411yescharacteristic
460C2×C8C2×#4111yescharacteristic
461C2×C8C2×#4111yescharacteristic
462C2×C8C2×#4111yescharacteristic
463C2×C8C2×#4111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12011yescharacteristic
510C42C2×D811yescharacteristic
511C42C2×D811yescharacteristic
512C16—22no—
513C16—22no—
514C16—41no—
515C16—41no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—162no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—162no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—162no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4#44711yescharacteristic
572C2×C4#44711yescharacteristic
573C2×C4#44711yescharacteristic
574C2×C4#44711yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#53211yescharacteristic
578C2×C4C22×D811yescharacteristic
579C2×C4C2×#13511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—41no—
586C8—81no—
587C8#52511yescharacteristic
588C8#52511yescharacteristic
589C8#53211yescharacteristic
590C8#53211yescharacteristic
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22C2×#44711yescharacteristic
605C22#310611yescharacteristic
606C22#317111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—161no—
619C4#219312yes—
620C4#238811yescharacteristic
621C4#300211yescharacteristic
622C4#310011yescharacteristic
623C4#316911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—162no—
629C2#2356711yescharacteristic
630C2C2×#219311yescharacteristic
631C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22C2×#447
prime radical#13307C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60696C2semidirect
2. C4×#509C2semidirect
3. C2×C4×SD32C2semidirect
4. C4×#472C2semidirect
5. #13456C2semidirect
6. #13412C2semidirect
7. #13388C2semidirect
8. #13385C2semidirect
9. #13369C2semidirect
10. #13337C2semidirect
11. #13320C2semidirect
13. C4×#362C2semidirect
14. C4×#359C2semidirect
15. C4×#350C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606962
C4×#5092
C2×C4×SD322
C4×#4722
#134562
#134122
#133882
#133852
#133692
#133372
#133202
#133072
C4×#3622
C4×#3592
C4×#3502