Finite Group Databasebeta

← #499260

Subgroups — #499260

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60696C211yesmaximal, characteristic
2C4×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13385C211yesmaximal, characteristic
9#13370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13308C211yesmaximal, characteristic
13C4×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12604C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461—21no—
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19#3178—22no—
20#3177—21no—
21#3175—21no—
22#3172—22no—
23#3170—21no—
24#3168—21no—
25#3164C2211yescharacteristic
26#3156C2211yescharacteristic
27#3137—21no—
28C2×#473C2211yescharacteristic
29#3063—21no—
30#3061C2211yescharacteristic
31#3059C2211yescharacteristic
32C4×#137—21no—
33C4×#137—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
37C4×#131C2211yescharacteristic
38#2176—22no—
39#2176—22no—
40#2176—21no—
41#2175—21no—
42C4×Q32—21no—
43C4×SD32—21no—
44#2159C2211yescharacteristic
45C2×#367C2211yescharacteristic
46C2×#362C2211yescharacteristic
47C2×#362C2211yescharacteristic
48C2×#359C2211yescharacteristic
49C2×#359C2211yescharacteristic
50#2141C2211yescharacteristic
51#2139C2211yescharacteristic
52C2×#358C2211yescharacteristic
53C2×#358C2211yescharacteristic
54C2×#350C2211yescharacteristic
55C2×#350C2211yescharacteristic
56C4×M32C2211yescharacteristic
57C2×#346C2211yescharacteristic
58#1979C2211yescharacteristic
59#1952C2211yescharacteristic
60#1930—21no—
61#1908—21no—
62#1816C2211yescharacteristic
63C4×#108C2211yescharacteristic
64C4×#101—21no—
65#1387C2211yescharacteristic
66#1387C2211yescharacteristic
67#1382C2211yescharacteristic
68#1382C2211yescharacteristic
69#1379C2211yescharacteristic
70#1379C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×#137—21no—
73C2×#135C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C2×#131D411yescharacteristic
77C2×#131C2311yescharacteristic
78#544—21no—
79#542—22no—
80#542—41no—
81#541—22no—
82#541—41no—
83#539—42no—
84#537—21no—
85#536—21no—
86#536—21no—
87#533—22no—
88#533—41no—
89#529—22no—
90#529—42no—
91#529—41no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96#510—22no—
97#510—22no—
98C2×Q32—22no—
99C2×Q32—21no—
100C2×Q32—22no—
101C2×Q32—22no—
102C2×SD32—21no—
103C2×M32C2311yescharacteristic
104C2×M32C2311yescharacteristic
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107#501—22no—
108#500—21no—
109#499—21no—
110#497—22no—
111#495—21no—
112#494—21no—
113#491—22no—
114#489—22no—
115#488—22no—
116#487—22no—
117#473—22no—
118#473—22no—
119#470—22no—
120#470—22no—
121#468—22no—
122#468—22no—
123#467—22no—
124#467—21no—
125#467—21no—
126#467—21no—
127#466—21no—
128#465—22no—
129#441—22no—
130#441—41no—
131#440—22no—
132#440—41no—
133C4×Q16—22no—
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—41no—
141C4×Q16D411yescharacteristic
142C4×Q16D412yes—
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×Q16D412yes—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×SD16—41no—
149C4×D8D411yescharacteristic
150C4×D8D411yescharacteristic
151C2×#108C2311yescharacteristic
152C2×#108C2311yescharacteristic
153#428—21no—
154#428—21no—
155#427C2311yescharacteristic
156C2×#107C2311yescharacteristic
157C2×#107C2311yescharacteristic
158#419—21no—
159#419—21no—
160#417—21no—
161#417—21no—
162#416—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#101—21no—
166C2×#101—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405D411yescharacteristic
170#405C2311yescharacteristic
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16D411yescharacteristic
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176#367—22no—
177#367—21no—
178#366—21no—
179#362—22no—
180#362—22no—
181#359—22no—
182#359—22no—
183#358—22no—
184#358—21no—
185#358—22no—
186#358—21no—
187#358—21no—
188#357—21no—
189#350—22no—
190#350—22no—
191#346—21no—
192#346—21no—
193#346—21no—
194C4×C16—21no—
195#343—21no—
196#343—21no—
197#341—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202#137—24no—
203#137—42no—
204#137—42no—
205#137—42no—
206#135—21no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135—21no—
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—41no—
222C2×Q16C2×D412yes—
223C2×Q16C2×D411yescharacteristic
224C2×Q16#4112yes—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—21no—
227C2×SD16—41no—
228C2×D8C2×D411yescharacteristic
229#131—22no—
230#131—21no—
231#131—21no—
232#131—21no—
233#131—21no—
234#131—41no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2411yescharacteristic
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—41no—
249#126—42no—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#125—42no—
257#125—41no—
258#124—22no—
259#124—42no—
260#124—41no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—22no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8D811yescharacteristic
289C4×Q8D811yescharacteristic
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4D811yescharacteristic
298C4×D4D811yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117—41no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314Q32—28no—
315Q32—24no—
316SD32—24no—
317M32—21no—
318M32—21no—
319M32—21no—
320M32#4112yes—
321C2×C16—21no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—21no—
326C2×C16—21no—
327C2×C16—21no—
328C2×C16#4112yes—
329#108—21no—
330#108—21no—
331#108—21no—
332#108#4112yes—
333#107—22no—
334#107—21no—
335#107—21no—
336#107—21no—
337#107—41no—
338#107C2×D411yescharacteristic
339#107C2×D412yes—
340#107C2×D411yescharacteristic
341#106—22no—
342#106—21no—
343#106—41no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#103—41no—
352#103—41no—
353#103—41no—
354#103—41no—
355#103—41no—
356#102—22no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—41no—
360#101—24no—
361#101—42no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—41no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—41no—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8C2×D811yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4C2×D811yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—22no—
416Q16—22no—
417Q16—22no—
418Q16—21no—
419Q16—22no—
420Q16—21no—
421Q16—44no—
422Q16—44no—
423Q16—41no—
424Q16—41no—
425Q16—41no—
426Q16—41no—
427SD16—44no—
428SD16—44no—
429SD16—41no—
430SD16—41no—
431D8—21no—
432D8—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—22no—
436M16—21no—
437M16—42no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16#13512yes—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8C22×D411yescharacteristic
456C2×C8C22×D411yescharacteristic
457C2×C8C2×#4111yescharacteristic
458C2×C8C2×#4111yescharacteristic
459C2×C8C2×#4111yescharacteristic
460C2×C8C2×#4111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42C2×D811yescharacteristic
510C42C2×D811yescharacteristic
511C16—22no—
512C16—22no—
513C16—41no—
514C16—41no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—42no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—162no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—162no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4#44711yescharacteristic
567C2×C4#44711yescharacteristic
568C2×C4#44711yescharacteristic
569C2×C4#44711yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#53211yescharacteristic
573C2×C4C22×D811yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4#57511yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—81no—
582C8#52511yescharacteristic
583C8#52511yescharacteristic
584C8#53211yescharacteristic
585C8#53211yescharacteristic
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22C2×#44711yescharacteristic
595C22#310611yescharacteristic
596C22#317111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—161no—
611C4#238811yescharacteristic
612C4#300211yescharacteristic
613C4#310011yescharacteristic
614C4#316911yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2#2356711yescharacteristic
620C2#3354011yescharacteristic
621C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3061C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#510C2semidirect
3. C2×#2176C2semidirect
4. C4×#473C2semidirect
5. #13456C2semidirect
6. #13412C2semidirect
7. #13388C2semidirect
9. #13370C2semidirect
10. #13339C2semidirect
11. #13322C2semidirect
13. C4×#362C2semidirect
14. #12640C2semidirect
15. #12604C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606962
C4×#5102
C2×#21762
C4×#4732
#134562
#134122
#133882
#133852
#133702
#133392
#133222
#133082
C4×#3622
#126402
#126042