Finite Group Databasebeta

← #499261

Subgroups — #499261

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33468C212yesmaximal, complemented
3#21546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13395C212yesmaximal, complemented
7#13373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13309C212yesmaximal, complemented
10#12649C212yesmaximal, complemented
11#12605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444—21no—
13#3414C2212yes—
14#3181—24no—
15#3180—24no—
16#3162C2211yescharacteristic
17#3150C2211yescharacteristic
18#3135—21no—
19#3050—21no—
20#3050C2212yes—
21#3050C2211yescharacteristic
22C2×#444C2211yescharacteristic
23#2943—21no—
24#2943C2212yes—
25#2929—21no—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27AGL(1,ℤ/16)—24no—
28#2180—24no—
29#2155C2212yes—
30#2148C2212yes—
31#2145C2212yes—
32#2145C2212yes—
33#2143C2212yes—
34#2112C2212yes—
35C2×#347C2212yes—
36#1975C2211yescharacteristic
37#1946C2211yescharacteristic
38#1938—21no—
39#1896—21no—
40#1810C2211yescharacteristic
41#1773C2211yescharacteristic
42#1765—21no—
43#1389C2212yes—
44#1384C2212yes—
45#1375C2211yescharacteristic
46#1375C2211yescharacteristic
47C2×#135—21no—
48C2×#135C2312yes—
49C2×#135C2311yescharacteristic
50C2×#131—21no—
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#533—22no—
54#533—21no—
55#532—22no—
56#532—21no—
57#529—24no—
58#529—42no—
59#529—42no—
60#525—21no—
61#525—22no—
62#525—42no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—42no—
65C22×C42D411yescharacteristic
66#510—22no—
67#510—22no—
68#509—22no—
69#509—22no—
70#508—24no—
71C2×M32C2312yes—
72C2×M32C2312yes—
73#501—24no—
74#497—22no—
75#496—22no—
76#491—22no—
77#490—22no—
78#489—24no—
79#467—22no—
80#467—22no—
81#467—21no—
82#466—22no—
83#466—22no—
84#466—21no—
85#465—24no—
86#465—24no—
87#465—22no—
88#444—24no—
89#442—22no—
90#442D414yescomplemented
91#441—22no—
92#441D414yescomplemented
93#440—24no—
94#440—24no—
95#435—42no—
96C8×D4—42no—
97C2×#108C2311yescharacteristic
98C2×#108C2311yescharacteristic
99#427—21no—
100#427C2312yes—
101#427C2311yescharacteristic
102#424—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105#416—22no—
106#416—22no—
107#416—21no—
108#408—21no—
109#407—21no—
110#405—21no—
111C2×#97—24no—
112C2×#97D411yescharacteristic
113C2×#97D411yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116#365—24no—
117#362—22no—
118#361—22no—
119#360—24no—
120#360—24no—
121#359—24no—
122C22⋊C16—24no—
123#347—24no—
124#341—21no—
125#339—21no—
126#339—21no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—42no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132#135—22no—
133#135—22no—
134#135—22no—
135#135—22no—
136#135—22no—
137#135—22no—
138#135—42no—
139#135—42no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16C2×D412yes—
142C2×Q16#4111yescharacteristic, complemented
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8C2×D412yes—
148C2×D8#4111yescharacteristic, complemented
149#131—42no—
150#131—42no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—41no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—21no—
169#126—44no—
170#125—22no—
171#125—42no—
172#124—22no—
173#124—42no—
174#123—44no—
175#123—41no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—24no—
182#121—22no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#120—41no—
186#120—42no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—22no—
198#117—21no—
199#117—42no—
200#117—44no—
201#117—42no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208Q32—24no—
209SD32—24no—
210SD32—24no—
211D16—24no—
212M32—22no—
213M32—22no—
214M32—22no—
215M32—22no—
216C2×C16—22no—
217C2×C16#4114yescomplemented
218#108—22no—
219#108—22no—
220#107—22no—
221#107—22no—
222#107—21no—
223#106—22no—
224#106C2×D414yes—
225#106#4112yescomplemented
226C4⋊C8—42no—
227#104—42no—
228#104—42no—
229#103—24no—
230#103—22no—
231#103—24no—
232#102—24no—
233#102—22no—
234#102—24no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—42no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—41no—
241#97C2×D414yes—
242C4×C8—41no—
243C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244#41—41no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—42no—
250#41—41no—
251#41—42no—
252#41—88no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279Q16—22no—
280Q16—22no—
281Q16—22no—
282Q16—42no—
283SD16—44no—
284SD16—42no—
285SD16—42no—
286SD16—42no—
287D8—22no—
288D8—22no—
289D8—22no—
290D8—42no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—82no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8#12012yes—
310C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C8C22×D412yes—
312C2×C8C2×#4111yescharacteristic
313C2×C8C2×#4112yes—
314C2×C8C2×#4111yescharacteristic
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—44no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42#12012yes—
339C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C16—24no—
341C16—42no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—42no—
351Q8—41no—
352Q8—42no—
353Q8—84no—
354D4—41no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—42no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—88no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4C2×#12011yescharacteristic
388C2×C4#52511yescharacteristic
389C2×C4#53211yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C4#57511yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—22no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8#52512yes—
399C8#53212yes—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—84no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22#300311yescharacteristic
413C22#310911yescharacteristic
414C22#318011yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—84no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4#238811yescharacteristic
423C4#300611yescharacteristic
424C4#311511yescharacteristic
425C4#318411yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—42no—
430C2—162no—
431C2—161no—
432C2#2357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3184
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#23573
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60688C2semidirect
2. #33468C2semidirect
3. #21546C2semidirect
4. #13459C2semidirect
5. #13416C2semidirect
6. #13395C2semidirect
7. #13373C2semidirect
8. #13340C2semidirect
9. #13309C2semidirect
10. #12649C2semidirect
11. #12605C2semidirect
90. #442D4semidirect
92. #441D4semidirect
142. C2×Q16#41semidirect
148. C2×D8#41semidirect
217. C2×C16#41semidirect
225. #106#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606882
#334682
#215462
#134592
#134162
#133952
#133732
#133402
#133092
#126492
#126052