Finite Group Databasebeta

← #499262

Subgroups — #499262

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33468C212yesmaximal, complemented
3#21547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13395C212yesmaximal, complemented
7#13373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13309C212yesmaximal, complemented
10#12649C212yesmaximal, complemented
11#12606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455—21no—
13#3414C2212yes—
14#3179—24no—
15#3178—24no—
16#3162C2211yescharacteristic
17#3150C2211yescharacteristic
18#3131—21no—
19#3054—21no—
20#3050C2212yes—
21#3050C2211yescharacteristic
22C2×#444C2211yescharacteristic
23#2943C2212yes—
24C4×#135—21no—
25#2930—21no—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27AGL(1,ℤ/16)—24no—
28#2180—24no—
29#2155C2212yes—
30#2148C2212yes—
31#2145C2212yes—
32#2145C2212yes—
33#2143C2212yes—
34#2112C2212yes—
35C2×#347C2212yes—
36#1975C2211yescharacteristic
37#1946C2211yescharacteristic
38#1937—21no—
39#1897—21no—
40#1810C2211yescharacteristic
41#1773C2211yescharacteristic
42#1764—21no—
43#1389C2212yes—
44#1384C2212yes—
45#1375C2211yescharacteristic
46#1375C2211yescharacteristic
47C2×#135—21no—
48C2×#135C2312yes—
49C2×#135C2311yescharacteristic
50C2×#131—21no—
51C22×M16D411yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#542—24no—
54#541—22no—
55#540—22no—
56#539—42no—
57#538—42no—
58#533—21no—
59#532—21no—
60#529—44no—
61#525—21no—
62#525—22no—
63C4×#41—22no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65#510—22no—
66#510—22no—
67#509—22no—
68#509—22no—
69#508—24no—
70C2×M32C2312yes—
71C2×M32C2312yes—
72#501—24no—
73#497—22no—
74#496—22no—
75#488—24no—
76#487—22no—
77#486—22no—
78#470—22no—
79#469—22no—
80#468—24no—
81#467—22no—
82#467—21no—
83#466—22no—
84#466—21no—
85#465—24no—
86#465—22no—
87#444—24no—
88#442D414yescomplemented
89#441D414yescomplemented
90#440—24no—
91C4×Q16—22no—
92C4×SD16—24no—
93C4×D8—22no—
94#436—42no—
95#435—42no—
96C2×#108C2311yescharacteristic
97C2×#108C2311yescharacteristic
98#427—21no—
99#427C2312yes—
100#427C2311yescharacteristic
101#424—21no—
102C2×#104—21no—
103C2×#104—21no—
104#416—22no—
105#416—22no—
106#416—21no—
107#408—21no—
108#407—21no—
109#405—24no—
110#405—21no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8D411yescharacteristic
114C2×C4×C8D411yescharacteristic
115#365—24no—
116#362—22no—
117#361—22no—
118#360—24no—
119#360—24no—
120#359—24no—
121C22⋊C16—24no—
122#347—24no—
123#341—21no—
124#339—21no—
125#339—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129#135—22no—
130#135—22no—
131#135—22no—
132#135—22no—
133#135—22no—
134#135—22no—
135#135—42no—
136#135—42no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16C2×D412yes—
139C2×Q16#4111yescharacteristic
140C2×SD16—22no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8C2×D412yes—
145C2×D8#4111yescharacteristic
146#131—42no—
147#131—42no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2411yescharacteristic
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—21no—
166#126—44no—
167#126—44no—
168#125—22no—
169#125—44no—
170#124—22no—
171#124—44no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174#123—41no—
175#123—42no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—24no—
181#121—22no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#120—41no—
185#120—42no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—21no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203Q32—24no—
204SD32—24no—
205SD32—24no—
206D16—24no—
207M32—22no—
208M32—22no—
209M32—22no—
210M32—22no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16#4114yes—
213#108—22no—
214#108—22no—
215#107—22no—
216#107—22no—
217#107—21no—
218#106—22no—
219#106C2×D414yes—
220#106#4112yes—
221C4⋊C8—42no—
222#104—42no—
223#104—42no—
224#103—24no—
225#103—22no—
226#103—24no—
227#102—24no—
228#102—22no—
229#102—24no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232#97—22no—
233#97—41no—
234#97C2×D414yes—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—41no—
238C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239#41—41no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—42no—
245#41—41no—
246#41—42no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270Q16—22no—
271Q16—22no—
272Q16—22no—
273Q16—42no—
274SD16—44no—
275SD16—42no—
276SD16—42no—
277SD16—42no—
278D8—22no—
279D8—22no—
280D8—22no—
281D8—42no—
282M16—44no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—82no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8#12012yes—
301C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C8C22×D412yes—
303C2×C8C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8C2×#4112yes—
305C2×C8C2×#4111yescharacteristic
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—44no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42#12012yes—
330C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C16—24no—
332C16—42no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—81no—
339C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—42no—
342Q8—41no—
343Q8—42no—
344Q8—162no—
345D4—41no—
346D4—42no—
347D4—41no—
348D4—42no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—162no—
354D4—164no—
355D4—162no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4C2×#12011yescharacteristic
377C2×C4#52511yescharacteristic
378C2×C4#53211yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4#57511yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—22no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8#52512yes—
388C8#53212yes—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—84no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22#300311yescharacteristic
400C22#310911yescharacteristic
401C22#318011yescharacteristic
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—84no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4#238811yescharacteristic
410C4#300611yescharacteristic
411C4#311511yescharacteristic
412C4#318411yescharacteristic
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—81no—
417C2—162no—
418C2—161no—
419C2#2357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3184
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#23573
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60685C2semidirect
2. #33468C2semidirect
3. #21547C2semidirect
4. #13459C2semidirect
5. #13416C2semidirect
6. #13395C2semidirect
7. #13373C2semidirect
8. #13340C2semidirect
9. #13309C2semidirect
10. #12649C2semidirect
11. #12606C2semidirect
88. #442D4semidirect
89. #441D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
#334682
#215472
#134592
#134162
#133952
#133732
#133402
#133092
#126492
#126062