Finite Group Databasebeta

← #499265

Subgroups — #499265

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13316C211yesmaximal, characteristic
13#12648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12607C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529—21no—
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19#3183—24no—
20#3183—24no—
21C2×#499C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#488—21no—
24#3054C2211yescharacteristic
25C2×#470C2211yescharacteristic
26C2×#469C2211yescharacteristic
27C2×#468—21no—
28C2×#444C2211yescharacteristic
29C2×#442C2211yescharacteristic
30C2×#441C2211yescharacteristic
31C2×#440—21no—
32#2930—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34AGL(1,ℤ/16)—24no—
35#2180—24no—
36C2×#365C2211yescharacteristic
37C2×#365C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42C2×#360C2211yescharacteristic
43C2×#360C2211yescharacteristic
44#2141C2211yescharacteristic
45#2140C2211yescharacteristic
46C2×#349C2211yescharacteristic
47C2×#349C2211yescharacteristic
48C2×#347C2211yescharacteristic
49C2×#347C2211yescharacteristic
50#1974C2211yescharacteristic
51#1945C2211yescharacteristic
52#1938—21no—
53#1896—21no—
54#1811C2211yescharacteristic
55#1773C2211yescharacteristic
56#1764—21no—
57#1386C2211yescharacteristic
58#1386C2211yescharacteristic
59#1383C2211yescharacteristic
60#1383C2211yescharacteristic
61#1376C2211yescharacteristic
62#1376C2211yescharacteristic
63C2×#135C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68C22×M16D411yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#529—28no—
71#529—44no—
72C2×#126—41no—
73C2×#125—21no—
74C2×#124—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—41no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×#117—41no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84#510—22no—
85#510—22no—
86#509—22no—
87#509—22no—
88C2×Q32—21no—
89C2×SD32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C2×D16—21no—
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96#499—22no—
97#499—22no—
98#495—22no—
99#495—22no—
100#488—28no—
101#470—22no—
102#470—21no—
103#470—22no—
104#469—22no—
105#469—21no—
106#469—22no—
107#468—28no—
108#468—22no—
109#444—22no—
110#444—22no—
111#442—22no—
112#442D414yescomplemented
113#441—22no—
114#441D414yescomplemented
115#440—28no—
116#436—42no—
117#435—42no—
118C2×#108C2311yescharacteristic
119C2×#108C2311yescharacteristic
120#427C2311yescharacteristic
121C2×#107—21no—
122C2×#106C2311yescharacteristic
123C2×#106C2311yescharacteristic
124#424—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127#416—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132#408—21no—
133#407—21no—
134#405—21no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16—22no—
137C2×#97D411yescharacteristic
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8D411yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#365—22no—
142#365—22no—
143#362—22no—
144#362—22no—
145#361—22no—
146#361—22no—
147#360—22no—
148#360—22no—
149#358—22no—
150#357—22no—
151#349—22no—
152#349—22no—
153#347—22no—
154#347—22no—
155#341—21no—
156#339—21no—
157#339—21no—
158C2×#41—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#135—21no—
166#135—21no—
167#135—21no—
168#135—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16C2×D412yes—
175C2×Q16#4111yescharacteristic
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—21no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8C2×D412yes—
186C2×D8#4111yescharacteristic
187#131—42no—
188#131—42no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2411yescharacteristic
206#126—48no—
207#125—24no—
208#125—42no—
209#124—24no—
210#124—42no—
211#123—48no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—24no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#120—41no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—42no—
226#117—21no—
227#117—48no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245Q32—24no—
246SD32—24no—
247SD32—24no—
248D16—24no—
249M32—21no—
250M32—21no—
251M32—21no—
252M32—21no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32#4112yes—
256M32#4112yes—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—21no—
264#108—21no—
265#107—24no—
266#107#4112yes—
267#106—21no—
268#106—21no—
269#106—21no—
270#106C2×D412yes—
271#106C2×D412yes—
272C4⋊C8—42no—
273#104—42no—
274#104—42no—
275#103—24no—
276#103—22no—
277#103—24no—
278#102—24no—
279#102—22no—
280#102—24no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—22no—
284#97—41no—
285#97C2×D412yes—
286#97C2×D412yes—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—41no—
291C24—41no—
292C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—21no—
334Q16—22no—
335Q16—21no—
336Q16—22no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339SD16—48no—
340SD16—41no—
341SD16—41no—
342D8—21no—
343D8—22no—
344D8—21no—
345D8—22no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348M16—44no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—82no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8#12012yes—
369C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×C8C22×D411yescharacteristic
371C2×C8C22×D411yescharacteristic
372C2×C8C2×#4111yescharacteristic
373C2×C8C2×#4111yescharacteristic
374C2×C8C2×#4111yescharacteristic
375C2×C8C2×#4111yescharacteristic
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C42—24no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—44no—
398C42—41no—
399C42#12012yes—
400C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C16—22no—
402C16—22no—
403C16—41no—
404C16—41no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—88no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—162no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#53211yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—41no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8#52511yescharacteristic
468C8#52511yescharacteristic
469C8#53211yescharacteristic
470C8#53211yescharacteristic
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22#300311yescharacteristic
484C22#310911yescharacteristic
485C22#318011yescharacteristic
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4#238811yescharacteristic
495C4#300611yescharacteristic
496C4#311511yescharacteristic
497C4#318411yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—81no—
501C2—161no—
502C2—162no—
503C2#2357311yescharacteristic
504C2#3369012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#3109
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13316C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3183C2semidirect
2. C2×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
3. C2×#2180C2semidirect
4. #21551C2semidirect
5. #13458C2semidirect
6. #13414C2semidirect
7. #13399C2semidirect
8. #13398C2semidirect
9. #13372C2semidirect
10. #13332C2semidirect
11. #13317C2semidirect
13. #12648C2semidirect
14. #12647C2semidirect
15. #12607C2semidirect
112. #442D4semidirect
114. #441D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31832
C2×AGL(1,ℤ/16)2
C2×#21802
#215512
#134582
#134142
#133992
#133982
#133722
#133322
#133172
#133162
#126482
#126472
#126072