Finite Group Databasebeta

← #499273

Subgroups — #499273

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 973 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#454C212yesmaximal, complemented
4#13465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13427C212yesmaximal, complemented
6#13426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13358C212yesmaximal, complemented
9#13357C211yesmaximal, characteristic
10C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#355C212yesmaximal, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#456C2211yescharacteristic
14C2×#454C2212yes—
15C4×#137—21no—
16C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
17#2809C2211yescharacteristic
18#2808—21no—
19#2803—22no—
20#2795—21no—
21#2783—22no—
22#2733C2211yescharacteristic
23#2731C2212yes—
24#2398—21no—
25#2392—22no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#124C2212yes—
28#2298—22no—
29#2293—21no—
30C2×#356C2212yes—
31C2×#355C2212yes—
32C2×#355C2212yes—
33#1888C2212yes—
34#1886C2211yescharacteristic
35#1883—22no—
36#1882—21no—
37#1860—22no—
38#1859—21no—
39#1857C2211yescharacteristic
40#1857C2212yes—
41#1793C2211yescharacteristic
42#1793C2212yes—
43C4×#104—22no—
44C4×#104—21no—
45C4×#101C2211yescharacteristic
46C4×#101C2212yes—
47#1394C2211yescharacteristic
48#1394C2212yes—
49#1394C2212yes—
50#1394C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4C2311yescharacteristic
52C2×#137—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#124C2312yes—
56#520—21no—
57#520—22no—
58#520—41no—
59#519—41no—
60#519C2311yescharacteristic
61C4×#41—22no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—41no—
64C2×C4×Q8—41no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—22no—
71#456—22no—
72#456—22no—
73#454—24no—
74#454—24no—
75#442—42no—
76#441—41no—
77#440—41no—
78#440—42no—
79C4×Q16—41no—
80C4×SD16—41no—
81C4×SD16—42no—
82C4×D8—42no—
83#428—21no—
84#428—22no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—22no—
89#419—21no—
90#418—22no—
91#417—21no—
92#417—22no—
93C2×#101C2311yescharacteristic
94C2×#101C2312yes—
95C2×#101C2311yescharacteristic
96C2×#101C2312yes—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#398—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—21no—
109#394—22no—
110#394—21no—
111#393—22no—
112#392—22no—
113#391D411yescharacteristic
114#391C2311yescharacteristic
115#391C2312yes—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#384D411yescharacteristic
135#382D412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—21no—
142C43D411yescharacteristic
143C43D412yes—
144#356—24no—
145#355—24no—
146#355—24no—
147#343—21no—
148#343—22no—
149#339—21no—
150#339—22no—
151#339—21no—
152#339—22no—
1532−1+4—22no—
1542−1+4—21no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4#4112yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167#137—24no—
168#137—42no—
169AGL(1,ℤ/8)—28no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171C2×Q16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—81no—
211C4×D4—81no—
212#117—22no—
213#117—21no—
214#117—48no—
215#117—42no—
216#117—41no—
217#117—42no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#107—42no—
259#107—41no—
260#106—41no—
261#106—42no—
262#104—28no—
263#104—24no—
264#104—44no—
265#104—42no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—42no—
269#103—41no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—41no—
274#101—22no—
275#101—21no—
276#101—22no—
277#101—22no—
278#101—22no—
279#101#4112yes—
280#101#4114yes—
281#97—41no—
282#97—42no—
283C4×C8—42no—
284C4×C8—41no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297C24—22no—
298#41—24no—
299#41—22no—
300#41—24no—
301#41—22no—
302#41—42no—
303#41—41no—
304#41—42no—
305#41—44no—
306#41—42no—
307#41—41no—
308#41—42no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
321C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
322C2×Q8C2×#4112yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D412yes—
356Q16—44no—
357SD16—44no—
358SD16—48no—
359D8—48no—
360M16—24no—
361M16—22no—
362M16—42no—
363M16—41no—
364M16—42no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—24no—
411C42—22no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—21no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—42no—
420C42—41no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—81no—
430C42—82no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—24no—
441Q8—22no—
442Q8—41no—
443Q8—42no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449D4—24no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#52512yes—
504C2×C4#53211yescharacteristic
505C2×C4#53212yes—
506C8—44no—
507C8—42no—
508C8—82no—
509C8—81no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22#238811yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C22#302511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4#220412yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2#2359511yescharacteristic
548C2#3356411yescharacteristic
549C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13357C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52270C2semidirect
2. C4×#456C2semidirect
3. C4×#454C2semidirect
4. #13465C2semidirect
5. #13427C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #13379C2semidirect
8. #13358C2semidirect
10. C4×#356C2semidirect
11. C4×#355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
C4×#4562
C4×#4542
#134652
#134272
#134262
#133792
#133582
#133572
C4×#3562
C4×#3552