Finite Group Databasebeta

← #499276

Subgroups — #499276

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21475C212yesmaximal, complemented
3C4×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13427C212yesmaximal, complemented
6#13426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13358C212yesmaximal, complemented
9#13357C211yesmaximal, characteristic
10#12632C212yesmaximal, complemented
11C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#456C2211yescharacteristic
14C2×#454C2212yes—
15C4×#137—21no—
16C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
17#2861—21no—
18#2811C2211yescharacteristic
19#2804—21no—
20#2733C2211yescharacteristic
21#2731C2212yes—
22#2720—22no—
23#2710—22no—
24#2680—21no—
25#2632—21no—
26#2532—22no—
27#2461—22no—
28#2326C2212yes—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#356C2212yes—
31C2×#355C2212yes—
32C2×#355C2212yes—
33#1888C2212yes—
34#1886C2211yescharacteristic
35#1883—22no—
36#1882—21no—
37#1859—21no—
38#1859—22no—
39#1857C2211yescharacteristic
40#1857C2212yes—
41#1793C2211yescharacteristic
42#1793C2212yes—
43#1759—22no—
44C4×#104—21no—
45C4×#101C2212yes—
46C4×#101C2211yescharacteristic
47#1394C2211yescharacteristic
48#1394C2212yes—
49#1394C2211yescharacteristic
50#1394C2212yes—
51C2×2−1+4C2311yescharacteristic
52C2×#137—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124C2312yes—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61#520—21no—
62#520—22no—
63#520—41no—
64#519—41no—
65#519C2311yescharacteristic
66C4×#41—22no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—41no—
69C2×C4×Q8—41no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4D412yes—
73#456—22no—
74#456—22no—
75#454—24no—
76#454—24no—
77#442—42no—
78#441—41no—
79#440—41no—
80#440—42no—
81C4×Q16—41no—
82C4×SD16—41no—
83C4×SD16—42no—
84C4×D8—42no—
85#428—22no—
86#428—21no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—22no—
91#419—21no—
92#418—22no—
93#417—22no—
94#417—21no—
95C2×#101C2311yescharacteristic
96C2×#101C2312yes—
97C2×#101C2311yescharacteristic
98C2×#101C2312yes—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—21no—
101#400—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#395—21no—
107#395—21no—
108#395—22no—
109#394—21no—
110#394—22no—
111#394—21no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—22no—
118#391D411yescharacteristic
119#391C2311yescharacteristic
120#391C2312yes—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D412yes—
124#389—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D412yes—
140#383—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142#376D412yes—
143C43D411yescharacteristic
144#356—24no—
145#355—24no—
146#355—24no—
147#343—21no—
148#343—22no—
149#339—21no—
150#339—22no—
151#339—21no—
152#339—22no—
1532−1+4—22no—
1542−1+4—21no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4#4112yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169#137—24no—
170#137—42no—
171AGL(1,ℤ/8)—28no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173C2×Q16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184#125—82no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—82no—
190#124—81no—
191#124—81no—
192#123—84no—
193C22⋊Q8—84no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—42no—
220#117—41no—
221#117—42no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260#107—42no—
261#107—41no—
262#106—41no—
263#106—42no—
264#104—28no—
265#104—24no—
266#104—44no—
267#104—42no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—42no—
271#103—41no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—41no—
276#101—22no—
277#101—21no—
278#101—22no—
279#101—22no—
280#101—22no—
281#101#4112yes—
282#101#4114yes—
283#97—41no—
284#97—42no—
285C4×C8—42no—
286C4×C8—41no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299C24—22no—
300#41—24no—
301#41—22no—
302#41—24no—
303#41—22no—
304#41—42no—
305#41—41no—
306#41—42no—
307#41—44no—
308#41—42no—
309#41—41no—
310#41—42no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
328C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
329C2×Q8C2×#4112yes—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D412yes—
362Q16—44no—
363SD16—44no—
364SD16—48no—
365D8—48no—
366M16—24no—
367M16—22no—
368M16—42no—
369M16—41no—
370M16—42no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—24no—
446Q8—22no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—162no—
455Q8—162no—
456D4—24no—
457D4—22no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—162no—
465D4—162no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C2×C4#52511yescharacteristic
509C2×C4#52512yes—
510C2×C4#53211yescharacteristic
511C2×C4#53212yes—
512C8—44no—
513C8—42no—
514C8—82no—
515C8—81no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22#238811yescharacteristic
529C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C22#302511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2—162no—
553C2#2359511yescharacteristic
554C2#3356911yescharacteristic
555C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#13357C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37267C2semidirect
2. #21475C2semidirect
3. C4×#456C2semidirect
4. #13464C2semidirect
5. #13427C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #13378C2semidirect
8. #13358C2semidirect
10. #12632C2semidirect
11. C4×#356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372672
#214752
C4×#4562
#134642
#134272
#134262
#133782
#133582
#133572
#126322
C4×#3562