Finite Group Databasebeta

← #499279

Subgroups — #499279

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21476C212yesmaximal, complemented
3C4×#454C211yesmaximal, characteristic
4#13464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13427C212yesmaximal, complemented
7#13378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13358C212yesmaximal
10#12631C212yesmaximal, complemented
11C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#456C2212yes—
14C2×#454C2211yescharacteristic
15C4×#137—22no—
16C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17#2863—21no—
18#2811C2211yescharacteristic
19#2808—21no—
20#2789—21no—
21#2775—22no—
22#2759—22no—
23#2734C2211yescharacteristic
24#2731C2212yes—
25#2638—21no—
26#2527—22no—
27#2465—22no—
28#2327C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C2×#356C2212yes—
31C2×#356C2212yes—
32C2×#355C2212yes—
33#1888C2211yescharacteristic
34#1886C2212yes—
35#1883—21no—
36#1882—22no—
37#1860—21no—
38#1860—22no—
39#1857C2212yes—
40#1857C2211yescharacteristic
41#1793C2212yes—
42#1793C2211yescharacteristic
43#1759—22no—
44C4×#104—21no—
45C4×#101C2212yes—
46C4×#101C2211yescharacteristic
47#1394C2212yes—
48#1394C2211yescharacteristic
49#1394C2211yescharacteristic
50#1394C2212yes—
51C2×2−1+4C2311yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57#520—22no—
58#520—21no—
59#520—41no—
60#519—41no—
61#519C2311yescharacteristic
62C4×#41—21no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—41no—
65C2×C4×Q8—41no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69#456—24no—
70#456—24no—
71#454—22no—
72#454—22no—
73#442—41no—
74#441—42no—
75#440—42no—
76#440—41no—
77C4×Q16—42no—
78C4×SD16—42no—
79C4×SD16—41no—
80C4×D8—41no—
81#428—21no—
82#428—22no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—21no—
87#419—22no—
88#418—21no—
89#417—21no—
90#417—22no—
91C2×#101C2312yes—
92C2×#101C2311yescharacteristic
93C2×#101C2312yes—
94C2×#101C2311yescharacteristic
95C4×M16—21no—
96C4×M16—22no—
97#401—22no—
98#400—22no—
99#398—21no—
100#397—21no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#395—21no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#393—21no—
109#393—22no—
110#393—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#391D412yes—
117#391C2312yes—
118#391C2311yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#385—22no—
137#383—22no—
138#382D412yes—
139#382D411yescharacteristic
140#381—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142#376D412yes—
143C43D411yescharacteristic
144#356—24no—
145#356—24no—
146#355—24no—
147#343—22no—
148#343—21no—
149#339—22no—
150#339—21no—
151#339—22no—
152#339—21no—
1532−1+4—21no—
1542−1+4—22no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4#4112yes—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167#137—28no—
168#137—44no—
169AGL(1,ℤ/8)—24no—
170AGL(1,ℤ/8)—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183#124—22no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186C22⋊Q8—81no—
187C22⋊Q8—81no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—42no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250#107—41no—
251#107—42no—
252#106—42no—
253#106—41no—
254#104—24no—
255#104—28no—
256#104—42no—
257#104—44no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—41no—
261#103—42no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—42no—
266#101—21no—
267#101—22no—
268#101—22no—
269#101—22no—
270#101—22no—
271#101#4114yes—
272#101#4112yes—
273#97—42no—
274#97—41no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—42no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—21no—
296#41—22no—
297#41—24no—
298#41—22no—
299#41—24no—
300#41—41no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—44no—
305#41—42no—
306#41—41no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
324C2×Q8C2×#4112yes—
325C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353Q16—48no—
354SD16—48no—
355SD16—44no—
356D8—44no—
357M16—22no—
358M16—24no—
359M16—41no—
360M16—42no—
361M16—41no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—81no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—82no—
421C42—81no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—24no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—41no—
435Q8—42no—
436Q8—44no—
437Q8—82no—
438Q8—162no—
439Q8—162no—
440D4—22no—
441D4—24no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—81no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C2×C4#52512yes—
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#53212yes—
494C2×C4#53211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—44no—
497C8—81no—
498C8—82no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22#238811yescharacteristic
510C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C22#302511yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2#2359511yescharacteristic
535C2#3356811yescharacteristic
536C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#454C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37208C2semidirect
2. #21476C2semidirect
4. #13464C2semidirect
5. #13428C2semidirect
6. #13427C2semidirect
7. #13378C2semidirect
8. #13359C2semidirect
10. #12631C2semidirect
11. C4×#355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372082
#214762
C4×#4542
#134642
#134282
#134272
#133782
#133592
#133582
#126312
C4×#3552