Finite Group Databasebeta

← #499281

Subgroups — #499281

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×B(4,𝔽2)C212yesmaximal, complemented
3C4×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13422C212yesmaximal, complemented
6#13419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13346C212yesmaximal, complemented
9#13343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
12C2×#525—22no—
13C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
15C2×#453C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17#2683C2211yescharacteristic
18#2682—21no—
19#2681—22no—
20#2680—21no—
21#2679C2211yescharacteristic
22#2678—22no—
23#2669C2212yes—
24#2392—22no—
25#2388—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#120—22no—
28C4×#120C2212yes—
29#2293—21no—
30C2×#353C2212yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
33#1889—22no—
34#1889C2212yes—
35#1887C2211yescharacteristic
36#1883—21no—
37#1867—22no—
38#1867C2212yes—
39#1859—21no—
40#1856C2211yescharacteristic
41#1792C2211yescharacteristic
42#1790C2212yes—
43C4×#104—21no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45C4×#99—22no—
46C4×#99C2212yes—
47#1393C2211yescharacteristic
48#1393C2211yescharacteristic
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C22×#41—21no—
53C24×C4D412yescomplemented
54C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56#525—416no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120C2312yes—
67#520—21no—
68#520—41no—
69#518—22no—
70#518—41no—
71#518C2311yescharacteristic
72C4×#41—21no—
73C4×#41—41no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—22no—
84B(4,𝔽2)—24no—
85B(4,𝔽2)—24no—
86#453—22no—
87#453—22no—
88#442—41no—
89#440—41no—
90C4×SD16—41no—
91C4×D8—41no—
92#428—21no—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95#418—21no—
96#417—21no—
97C2×#100C2311yescharacteristic
98C2×#100C2311yescharacteristic
99C2×#99—22no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99C2312yes—
102C2×#99C2312yes—
103C4×M16—21no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#395—21no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—21no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#393—21no—
115#392—21no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#390—21no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic, complemented
122#390C2311yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—42no—
130#386C2312yes—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—42no—
134#385D412yescomplemented
135#384D411yescharacteristic, complemented
136#379—22no—
137#379D412yescomplemented
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—42no—
143C4×C22⋊C4D412yescomplemented
144C43D411yescharacteristic, complemented
145#353—24no—
146AΣL(1,𝔽16)—24no—
147AΣL(1,𝔽16)—24no—
148#343—21no—
149#342—22no—
150#342—22no—
151#342—22no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154C25C2×D412yes—
155H(5,𝔽2)—22no—
156H(5,𝔽2)—21no—
157H(5,𝔽2)—42no—
158H(5,𝔽2)#4112yescomplemented
159C2×#41—21no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—81no—
163C2×#41—81no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185AGL(1,ℤ/8)—24no—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187C2×SD16—41no—
188C2×D8—41no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191#127—22no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#123—48no—
195#123—48no—
196C22⋊Q8—48no—
197C22⋊Q8—48no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#120—28no—
201#120—22no—
202#120—22no—
203#120—22no—
204#120—22no—
205#120—48no—
206#120—44no—
207#120—48no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—41no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—88no—
232#117—21no—
233#117—48no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#107—41no—
285#106—41no—
286#104—24no—
287#104—42no—
288#103—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#100—21no—
293#100—22no—
294#100#4112yescomplemented
295#99—28no—
296#99—22no—
297#99—22no—
298#99—22no—
299#99—44no—
300#99#4114yescomplemented
301#97—41no—
302C4×C8—41no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—42no—
320C24—82no—
321C24C22×D412yes—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—42no—
325#41—41no—
326#41—44no—
327#41—42no—
328#41—41no—
329#41—88no—
330#41—88no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4C2×#4111yescharacteristic
373C2×D4C2×#4111yescharacteristic
374C2×D4C2×#4112yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414SD16—44no—
415D8—44no—
416M16—22no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—84no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—24no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—81no—
481C42—84no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—88no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23#52512yes—
514C23#53212yes—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—84no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—88no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—88no—
537D4—816no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
590C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#53211yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—48no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22#238811yescharacteristic
626C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C22#302511yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—84no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—162no—
644C4#219612yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—84no—
650C2—82no—
651C2—161no—
652C2#2359511yescharacteristic
653C2C2×#219611yescharacteristic
654C2#3355011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52103C2semidirect
2. C4×B(4,𝔽2)C2semidirect
3. C4×#453C2semidirect
4. #13461C2semidirect
5. #13422C2semidirect
6. #13419C2semidirect
7. #13375C2semidirect
8. #13346C2semidirect
9. #13343C2semidirect
10. C4×#353C2semidirect
11. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
53. C24×C4D4semidirect
81. C2×C4×D4D4semidirect
121. #390D4semidirect
134. #385D4semidirect
135. #384D4semidirect
137. #379D4semidirect
143. C4×C22⋊C4D4semidirect
144. C43D4semidirect
158. H(5,𝔽2)#41semidirect
294. #100#41semidirect
300. #99#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521032
C4×B(4,𝔽2)2
C4×#4532
#134612
#134222
#134192
#133752
#133462
#133432
C4×#3532
C4×AΣL(1,𝔽16)2