Finite Group Databasebeta

← #499282

Subgroups — #499282

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×B(4,𝔽2)C212yesmaximal, complemented
3C4×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13424C212yesmaximal, complemented
6#13419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13348C212yesmaximal, complemented
9#13343C211yesmaximal, characteristic
10C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
14C2×#455C2211yescharacteristic
15C4×#137—21no—
16#2804—21no—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2782—22no—
19#2782—21no—
20#2684—22no—
21#2684C2212yes—
22#2679C2211yescharacteristic
23#2398—22no—
24#2398—21no—
25C4×#124—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C4×#120—22no—
28C4×#120—22no—
29C4×#120C2212yes—
30C2×#354C2212yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
33#1889—22no—
34#1889C2212yes—
35#1885C2211yescharacteristic
36#1882—21no—
37#1867—22no—
38#1867C2212yes—
39#1860—21no—
40#1856C2211yescharacteristic
41#1792C2211yescharacteristic
42#1790C2212yes—
43C4×#104—21no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45C4×#99—22no—
46C4×#99C2212yes—
47#1393C2211yescharacteristic
48#1393C2211yescharacteristic
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C24×C4D412yescomplemented
53C2×#137—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120C2312yes—
59#520—21no—
60#520—41no—
61#518—22no—
62#518—41no—
63#518C2311yescharacteristic
64C4×#41—21no—
65C4×#41—41no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75B(4,𝔽2)—24no—
76B(4,𝔽2)—24no—
77#455—22no—
78#455—22no—
79#441—41no—
80#440—41no—
81C4×Q16—41no—
82C4×SD16—41no—
83#428—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—21no—
86#419—21no—
87#417—21no—
88C2×#100C2311yescharacteristic
89C2×#100C2311yescharacteristic
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99C2312yes—
93C2×#99C2312yes—
94C4×M16—21no—
95#400—22no—
96#400—21no—
97#400—22no—
98#400—21no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic, complemented
111#390—21no—
112#390C2311yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—42no—
122#386C2312yes—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—42no—
129#385D412yescomplemented
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic, complemented
132#379—22no—
133#379—22no—
134#379D412yescomplemented
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—42no—
141C4×C22⋊C4D412yescomplemented
142#376—21no—
143C43D411yescharacteristic, complemented
144#354—24no—
145AΣL(1,𝔽16)—24no—
146AΣL(1,𝔽16)—24no—
147#343—21no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#342—22no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153C25C2×D412yes—
154H(5,𝔽2)—22no—
155H(5,𝔽2)—21no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)#4112yes—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C2411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—84no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177#137—24no—
178#137—42no—
179C2×Q16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183#124—22no—
184#124—21no—
185#124—21no—
186#124—44no—
187#120—28no—
188#120—22no—
189#120—22no—
190#120—22no—
191#120—22no—
192#120—48no—
193#120—44no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—82no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—84no—
215C4×D4—82no—
216C4×D4—81no—
217C4×D4—81no—
218C4×D4—88no—
219#117—21no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#107—41no—
269#106—41no—
270#104—24no—
271#104—42no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#102—41no—
276#100—21no—
277#100—22no—
278#100#4112yes—
279#99—28no—
280#99—22no—
281#99—22no—
282#99—22no—
283#99—44no—
284#99#4114yes—
285#97—41no—
286C4×C8—41no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—82no—
310C24C22×D412yes—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—42no—
314#41—41no—
315#41—44no—
316#41—42no—
317#41—41no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4C2×#4111yescharacteristic
351C2×D4C2×#4111yescharacteristic
352C2×D4C2×#4112yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—44no—
391SD16—44no—
392M16—22no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—84no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—44no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—84no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—82no—
476C23—84no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—88no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#52512yes—
485C23#53212yes—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—84no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—816no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#53211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—162no—
588C22#238811yescharacteristic
589C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
590C22#302511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—84no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—162no—
608C4#219912yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—84no—
614C2—82no—
615C2#2359511yescharacteristic
616C2#3354611yescharacteristic
617C2C2×#219911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radical#13343C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52301C2semidirect
2. C4×B(4,𝔽2)C2semidirect
3. C4×#455C2semidirect
4. #13463C2semidirect
5. #13424C2semidirect
6. #13419C2semidirect
7. #13377C2semidirect
8. #13348C2semidirect
10. C4×#354C2semidirect
11. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
52. C24×C4D4semidirect
67. C2×C4×Q8D4semidirect
110. #391D4semidirect
129. #385D4semidirect
131. #382D4semidirect
134. #379D4semidirect
141. C4×C22⋊C4D4semidirect
143. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523012
C4×B(4,𝔽2)2
C4×#4552
#134632
#134242
#134192
#133772
#133482
#133432
C4×#3542
C4×AΣL(1,𝔽16)2