Finite Group Databasebeta

← #499286

Subgroups — #499286

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#458C212yesmaximal
3C4×#455C211yesmaximal, characteristic
4#13461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13425C212yesmaximal, complemented
6#13421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13375C211yesmaximal, characteristic
8#13349C212yesmaximal
9#13345C211yesmaximal, characteristic
10C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#352C212yesmaximal, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#458C2212yes—
14C2×#455C2211yescharacteristic
15C4×#137—21no—
16#2805—21no—
17#2789—21no—
18#2765—22no—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2717C2212yes—
21#2690—22no—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2401—22no—
24#2399—21no—
25C4×#125—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Q8—22no—
28C4×#123—22no—
29C4×#123C2212yes—
30C2×#354C2212yes—
31C2×#352C2212yes—
32C2×#352C2212yes—
33#1890—22no—
34#1890C2212yes—
35#1885C2211yescharacteristic
36#1882—21no—
37#1867—22no—
38#1867C2212yes—
39#1860—21no—
40#1856C2211yescharacteristic
41#1792C2211yescharacteristic
42#1790C2212yes—
43C4×#104—21no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45C4×#99—22no—
46C4×#99C2212yes—
47#1393C2211yescharacteristic
48#1393C2211yescharacteristic
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C2×#137—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#123—22no—
56C2×#123C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58#520—21no—
59#520—41no—
60#518—22no—
61#518—41no—
62#518C2311yescharacteristic
63C4×#41—21no—
64C4×#41—41no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C22×C42D412yes—
71#458—24no—
72#458—24no—
73#455—22no—
74#455—22no—
75#441—41no—
76#440—41no—
77C4×Q16—41no—
78C4×SD16—41no—
79#428—21no—
80C2×#104—21no—
81C2×#104—21no—
82#419—21no—
83#417—21no—
84C2×#100C2311yescharacteristic
85C2×#100C2311yescharacteristic
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99C2312yes—
89C2×#99C2312yes—
90C4×M16—21no—
91#401—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#395—21no—
103#395—22no—
104#395—21no—
105#391—22no—
106#391D411yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—42no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—42no—
120#386—22no—
121#386C2312yes—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385D412yes—
126#382—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#381—22no—
129#381D412yes—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—42no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—42no—
141C4×C22⋊C4D412yes—
142#376—21no—
143C43D411yescharacteristic
144#354—24no—
145#352—24no—
146#352—24no—
147#343—21no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#342—22no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153H(5,𝔽2)—22no—
154H(5,𝔽2)—21no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)#4112yes—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168#137—24no—
169#137—42no—
170C2×Q16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174#125—44no—
175#124—22no—
176#124—21no—
177#124—21no—
178#123—28no—
179#123—22no—
180#123—22no—
181#123—22no—
182#123—22no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—48no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—81no—
191C4×Q8—81no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—21no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#107—41no—
258#106—41no—
259#104—24no—
260#104—42no—
261#103—41no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#102—41no—
265#100—21no—
266#100—22no—
267#100#4112yes—
268#99—28no—
269#99—22no—
270#99—22no—
271#99—22no—
272#99—44no—
273#99#4114yes—
274#97—41no—
275C4×C8—41no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—22no—
298C24C22×D412yes—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—42no—
302#41—41no—
303#41—44no—
304#41—42no—
305#41—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—81no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4C2×#4111yescharacteristic
326C2×D4C2×#4111yescharacteristic
327C2×D4C2×#4112yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359Q16—44no—
360SD16—44no—
361M16—22no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—84no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—84no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—82no—
428C42—84no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23#52512yes—
440C23#53212yes—
441Q8—22no—
442Q8—41no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—84no—
446D4—22no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#53211yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—81no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—162no—
529C22#238811yescharacteristic
530C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C22#302511yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—84no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—162no—
550C4#220112yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—42no—
555C2—82no—
556C2#2359511yescharacteristic
557C2#3354611yescharacteristic
558C2C2×#220111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52304C2semidirect
4. #13461C2semidirect
5. #13425C2semidirect
6. #13421C2semidirect
10. C4×#354C2semidirect
11. C4×#352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523042
C4×#4582
C4×#4552
#134612
#134252
#134212
#133752
#133492
#133452
C4×#3542
C4×#3522