Finite Group Databasebeta

← #499288

Subgroups — #499288

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1071 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21482C212yesmaximal, complemented
3C4×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13424C212yesmaximal, complemented
6#13419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13348C212yesmaximal, complemented
9#13343C211yesmaximal, characteristic
10C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12622C212yesmaximal, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
14C2×#455C2211yescharacteristic
15C4×#137—21no—
16#2860—21no—
17#2808—21no—
18#2785—21no—
19#2723—22no—
20#2685—22no—
21#2684C2212yes—
22#2683C2211yescharacteristic
23#2679C2211yescharacteristic
24#2632—21no—
25#2518—22no—
26#2472—22no—
27#2321—22no—
28#2321C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30C2×#354C2212yes—
31C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
33#1889—22no—
34#1889C2212yes—
35#1885C2211yescharacteristic
36#1882—21no—
37#1867—22no—
38#1867C2212yes—
39#1860—21no—
40#1856C2211yescharacteristic
41#1792C2211yescharacteristic
42#1790C2212yes—
43C4×#104—21no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45C4×#99—22no—
46C4×#99C2212yes—
47#1393C2211yescharacteristic
48#1393C2211yescharacteristic
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C2×#137—21no—
53C2×#126—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120C2312yes—
60#520—21no—
61#520—41no—
62#518—22no—
63#518—41no—
64#518C2311yescharacteristic
65C4×#41—21no—
66C4×#41—41no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D412yescomplemented
72B(4,𝔽2)—24no—
73B(4,𝔽2)—24no—
74#455—22no—
75#455—22no—
76#441—41no—
77#440—41no—
78C4×Q16—41no—
79C4×SD16—41no—
80#428—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—21no—
83#419—21no—
84#417—21no—
85C2×#100C2311yescharacteristic
86C2×#100C2311yescharacteristic
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99C2312yes—
90C2×#99C2312yes—
91C4×M16—21no—
92#399—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#395—21no—
97#395—21no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#393—22no—
106#391D411yescharacteristic, complemented
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—42no—
112#390C2311yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—42no—
125#388—42no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—42no—
131#386C2312yes—
132#385—22no—
133#385D412yescomplemented
134#383—21no—
135#382—22no—
136#382D411yescharacteristic, complemented
137#379—22no—
138#379—22no—
139#379D412yescomplemented
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4D412yescomplemented
143C43D411yescharacteristic, complemented
144#354—24no—
145AΣL(1,𝔽16)—24no—
146AΣL(1,𝔽16)—24no—
147#343—21no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#342—22no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153C25C2×D412yes—
154H(5,𝔽2)—22no—
155H(5,𝔽2)—21no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)#4112yes—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C2411yescharacteristic
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172#137—24no—
173#137—42no—
174C2×Q16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178#126—84no—
179#124—22no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—81no—
183#124—81no—
184C22⋊Q8—84no—
185#120—28no—
186#120—22no—
187#120—22no—
188#120—22no—
189#120—22no—
190#120—44no—
191#120—84no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—21no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266#107—41no—
267#106—41no—
268#104—24no—
269#104—42no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#102—41no—
274#100—21no—
275#100—22no—
276#100#4112yes—
277#99—28no—
278#99—22no—
279#99—22no—
280#99—22no—
281#99—44no—
282#99#4114yes—
283#97—41no—
284C4×C8—41no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24C22×D412yes—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—42no—
310#41—41no—
311#41—44no—
312#41—42no—
313#41—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—81no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—162no—
344C2×D4—162no—
345C2×D4C2×#4111yescharacteristic
346C2×D4C2×#4111yescharacteristic
347C2×D4C2×#4112yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—162no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374Q16—44no—
375SD16—44no—
376M16—22no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—162no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—162no—
430C22⋊C4—162no—
431C22⋊C4—162no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—81no—
445C42—82no—
446C42—162no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—164no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23#52512yes—
474C23#53212yes—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—162no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—162no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492D4—168no—
493D4—162no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#53211yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—81no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22#238811yescharacteristic
575C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C22#302511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—162no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2—42no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2#2359511yescharacteristic
602C2#3355811yescharacteristic
603C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#13343C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37150C2semidirect
2. #21482C2semidirect
3. C4×#455C2semidirect
4. #13461C2semidirect
5. #13424C2semidirect
6. #13419C2semidirect
7. #13375C2semidirect
8. #13348C2semidirect
10. C4×#354C2semidirect
11. #12622C2semidirect
67. C2×C4×Q8D4semidirect
71. C22×C22⋊C4D4semidirect
106. #391D4semidirect
133. #385D4semidirect
136. #382D4semidirect
139. #379D4semidirect
142. C4×C22⋊C4D4semidirect
143. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371502
#214822
C4×#4552
#134612
#134242
#134192
#133752
#133482
#133432
C4×#3542
#126222