Finite Group Databasebeta

← #499291

Subgroups — #499291

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1015 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21481C212yesmaximal, complemented
3C4×#453C211yesmaximal, characteristic
4#13461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13423C212yesmaximal, complemented
6#13421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13347C212yesmaximal
9#13345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12621C212yesmaximal, complemented
12C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#458C2212yes—
14C2×#453C2211yescharacteristic
15C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16#2864—21no—
17#2792—21no—
18#2761—22no—
19#2727—21no—
20#2724C2211yescharacteristic
21#2723—22no—
22#2709C2212yes—
23#2683C2211yescharacteristic
24#2638—21no—
25#2466—22no—
26#2449—22no—
27#2322—22no—
28#2322C2212yes—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C2×#353C2212yes—
31C2×#352C2212yes—
32C2×#352C2212yes—
33#1890—22no—
34#1890C2212yes—
35#1887C2211yescharacteristic
36#1883—21no—
37#1867—22no—
38#1867C2212yes—
39#1859—21no—
40#1856C2211yescharacteristic
41#1792C2211yescharacteristic
42#1790C2212yes—
43C4×#104—21no—
44C4×#100C2211yescharacteristic
45C4×#99—22no—
46C4×#99C2212yes—
47#1393C2211yescharacteristic
48#1393C2211yescharacteristic
49#1390C2212yes—
50#1390C2212yes—
51C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#126—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59#520—21no—
60#520—41no—
61#518—22no—
62#518—41no—
63#518C2311yescharacteristic
64C4×#41—21no—
65C4×#41—41no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72#458—24no—
73#458—24no—
74#453—22no—
75#453—22no—
76#442—41no—
77#440—41no—
78C4×SD16—41no—
79C4×D8—41no—
80#428—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—21no—
83#418—21no—
84#417—21no—
85C2×#100C2311yescharacteristic
86C2×#100C2311yescharacteristic
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99C2312yes—
90C2×#99C2312yes—
91C4×M16—21no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—21no—
95#397—22no—
96#397—21no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#395—21no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—21no—
106#390—22no—
107#390D411yescharacteristic
108#390C2311yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—42no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—42no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—42no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386C2312yes—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—42no—
134#385D412yes—
135#384D411yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—21no—
138#381—21no—
139#381—22no—
140#381D412yes—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4D412yes—
143C43D411yescharacteristic
144#353—24no—
145#352—24no—
146#352—24no—
147#343—21no—
148#342—22no—
149#342—22no—
150#342—22no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153H(5,𝔽2)—22no—
154H(5,𝔽2)—21no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)#4112yes—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170AGL(1,ℤ/8)—24no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176#127—22no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#126—84no—
180#123—28no—
181#123—22no—
182#123—22no—
183#123—22no—
184#123—22no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—84no—
187C22⋊Q8—81no—
188C22⋊Q8—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—84no—
209#117—21no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#107—41no—
263#106—41no—
264#104—24no—
265#104—42no—
266#103—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#100—21no—
271#100—22no—
272#100#4112yes—
273#99—28no—
274#99—22no—
275#99—22no—
276#99—22no—
277#99—44no—
278#99#4114yes—
279#97—41no—
280C4×C8—41no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24C22×D412yes—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—42no—
304#41—41no—
305#41—44no—
306#41—42no—
307#41—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—81no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4C2×#4111yescharacteristic
332C2×D4C2×#4111yescharacteristic
333C2×D4C2×#4112yes—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—162no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367SD16—44no—
368D8—44no—
369M16—22no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—162no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—162no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42—162no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23#52512yes—
453C23#53212yes—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—162no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—81no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#53211yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—81no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—162no—
548C22#238811yescharacteristic
549C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C22#302511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—162no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—42no—
573C2—82no—
574C2—161no—
575C2#2359511yescharacteristic
576C2#3355711yescharacteristic
577C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#453C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37254C2semidirect
2. #21481C2semidirect
4. #13461C2semidirect
5. #13423C2semidirect
6. #13421C2semidirect
7. #13375C2semidirect
9. #13345C2semidirect
10. C4×#353C2semidirect
11. #12621C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372542
#214812
C4×#4532
#134612
#134232
#134212
#133752
#133472
#133452
C4×#3532
#126212