Subgroups — C₂×#13480 #499341

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#357	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13480	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	—	2	1	no	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#102	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#390	—	2	1	no	—
15	C₂×#384	—	2	1	no	—
16	C₂×#357	—	2	8	no	—
17	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
18	#1970	—	2	2	no	—
19	#1970	C₂²	1	4	yes	—
20	#1845	—	2	2	no	—
21	#1845	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1380	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#1374	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	—	4	4	no	—
51	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#102	—	2	4	no	—
54	C₂×#102	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#390	—	2	4	no	—
59	#390	—	4	2	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	—	4	2	no	—
62	#357	—	2	16	no	—
63	C₂⁵	—	4	1	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈	—	2	16	no	—
79	C₂×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₈	—	4	8	no	—
85	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
120	#107	—	2	4	no	—
121	#107	—	2	4	no	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	4	8	no	—
124	#107	—	4	4	no	—
125	#107	—	4	2	no	—
126	#102	—	4	8	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	—	4	4	no	—
131	C₂⁴	—	8	2	no	—
132	C₂⁴	—	8	2	no	—
133	C₂⁴	—	8	2	no	—
134	C₂⁴	—	8	2	no	—
135	C₂⁴	—	8	2	no	—
136	C₂⁴	—	8	2	no	—
137	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄	—	8	4	no	—
149	C₂×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	D₈	—	2	8	no	—
176	D₈	—	4	4	no	—
177	D₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	8	2	no	—
207	C₂³	—	8	8	no	—
208	C₂³	—	8	2	no	—
209	C₂³	—	8	2	no	—
210	C₂³	—	8	2	no	—
211	C₂³	—	8	2	no	—
212	C₂³	—	8	2	no	—
213	C₂³	—	8	8	no	—
214	C₂³	—	8	8	no	—
215	C₂³	—	16	4	no	—
216	C₂³	—	16	4	no	—
217	C₂³	—	16	4	no	—
218	C₂³	—	16	4	no	—
219	C₂³	#459	1	2	yes	—
220	C₂³	#480	1	2	yes	—
221	C₂³	#486	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
224	C₂³	#509	1	2	yes	—
225	C₂³	#510	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	D₄	—	8	8	no	—
231	D₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	16	8	no	—
245	C₂×C₄	—	16	4	no	—
246	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	#397	1	4	yes	—
263	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
264	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	16	2	no	—
269	C₂²	—	16	2	no	—
270	C₂²	—	16	2	no	—
271	C₂²	—	16	2	no	—
272	C₂²	—	16	16	no	—
273	C₂²	#2071	1	4	yes	—
274	C₂²	#2206	1	4	yes	—
275	C₂²	#2208	1	4	yes	—
276	C₂²	#2232	1	4	yes	—
277	C₂²	#2233	1	4	yes	—
278	C₂²	#2240	1	4	yes	—
279	C₂²	#2243	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	16	4	no	—
290	C₄	—	16	2	no	—
291	C₄	#2071	1	4	yes	—
292	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	16	4	no	—
297	C₂	#13480	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#2208	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#2232	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#2233	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#2240	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1845	C₂	semidirect
4. #13480	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1380	C₂	semidirect
6. C₂×#1374	C₂	semidirect
21. #1845	C₂²	semidirect
22. #1380	C₂²	semidirect
23. #1374	C₂²	semidirect
297. C₂	#13480	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#357	2
C₂×#1970	2
C₂×#1845	2
#13480	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#13480 #499341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13480 #499341