Subgroups — C₂×#13482 #499342

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#357	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13482	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	—	2	1	no	—
12	C₂²×#102	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#390	—	2	1	no	—
15	C₂×#382	—	2	1	no	—
16	C₂×#357	—	2	8	no	—
17	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
18	#1970	—	2	2	no	—
19	#1970	C₂²	1	4	yes	—
20	#1846	—	2	2	no	—
21	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1380	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#1374	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	1	no	—
46	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	4	4	no	—
50	C₂×#102	—	2	4	no	—
51	C₂×#102	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#390	—	2	4	no	—
56	#390	—	4	2	no	—
57	#382	—	2	4	no	—
58	#382	—	4	2	no	—
59	C₂×#95	—	4	2	no	—
60	#357	—	2	16	no	—
61	C₂⁵	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₈	—	2	16	no	—
76	C₂×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₈	—	4	2	no	—
81	C₂×D₈	—	4	8	no	—
82	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
111	#107	—	2	4	no	—
112	#107	—	2	4	no	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	#107	—	4	4	no	—
115	#107	—	4	2	no	—
116	#106	—	4	8	no	—
117	#102	—	4	8	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	#95	—	4	8	no	—
121	C₂⁴	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	—	8	2	no	—
124	C₂⁴	—	8	2	no	—
125	C₂⁴	—	8	4	no	—
126	C₂⁴	—	8	4	no	—
127	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄	—	8	4	no	—
139	C₂×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₈	—	2	8	no	—
161	D₈	—	4	4	no	—
162	D₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
168	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	8	2	no	—
189	C₂³	—	8	8	no	—
190	C₂³	—	8	2	no	—
191	C₂³	—	8	4	no	—
192	C₂³	—	8	4	no	—
193	C₂³	—	8	16	no	—
194	C₂³	—	16	8	no	—
195	C₂³	—	16	4	no	—
196	C₂³	—	16	4	no	—
197	C₂³	#459	1	2	yes	—
198	C₂³	#480	1	2	yes	—
199	C₂³	#486	1	2	yes	—
200	C₂³	#508	1	4	yes	—
201	C₂³	#509	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
203	D₄	—	4	4	no	—
204	D₄	—	4	4	no	—
205	D₄	—	8	2	no	—
206	D₄	—	8	8	no	—
207	D₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	16	8	no	—
218	C₂×C₄	—	16	4	no	—
219	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	#397	1	4	yes	—
234	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
235	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
236	C₂²	—	8	8	no	—
237	C₂²	—	8	4	no	—
238	C₂²	—	16	4	no	—
239	C₂²	—	16	2	no	—
240	C₂²	—	16	2	no	—
241	C₂²	—	16	16	no	—
242	C₂²	#2071	1	4	yes	—
243	C₂²	#2210	1	8	yes	—
244	C₂²	#2234	1	8	yes	—
245	C₂²	#2242	1	4	yes	—
246	C₂²	#2244	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	16	4	no	—
254	C₄	—	16	2	no	—
255	C₄	#2071	1	4	yes	—
256	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	16	4	no	—
261	C₂	#13482	1	8	yes	direct product factor
262	C₂	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#2210	1	2	yes	—
264	C₂	C₂×#2234	1	2	yes	—
265	C₂	C₂×#2242	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#2244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1846	C₂	semidirect
4. #13482	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1380	C₂	semidirect
6. C₂×#1374	C₂	semidirect
21. #1846	C₂²	semidirect
22. #1380	C₂²	semidirect
23. #1374	C₂²	semidirect
261. C₂	#13482	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#357	2
C₂×#1970	2
C₂×#1846	2
#13482	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#13482 #499342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13482 #499342