Subgroups — C₂×#13481 #499343

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#358	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13481	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	—	2	1	no	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#103	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#391	—	2	1	no	—
15	C₂×#384	—	2	1	no	—
16	C₂×#358	—	2	8	no	—
17	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
18	#1969	—	2	2	no	—
19	#1969	C₂²	1	4	yes	—
20	#1845	—	2	2	no	—
21	#1845	C₂²	1	4	yes	—
22	#1380	C₂²	1	8	yes	—
23	#1374	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	1	no	—
48	C₂×#107	—	4	4	no	—
49	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#103	—	2	4	no	—
52	C₂×#103	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#391	—	2	4	no	—
57	#391	—	4	2	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	—	4	2	no	—
60	C₂×#95	—	4	1	no	—
61	C₂×#95	—	4	1	no	—
62	#358	—	2	16	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
116	#107	—	2	4	no	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	—	2	4	no	—
119	#107	—	4	8	no	—
120	#107	—	4	4	no	—
121	#107	—	4	2	no	—
122	#103	—	4	8	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	#95	—	4	4	no	—
126	#95	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆	—	2	8	no	—
170	Q₁₆	—	4	4	no	—
171	Q₁₆	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂³	#459	1	2	yes	—
198	C₂³	#480	1	2	yes	—
199	C₂³	#486	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
202	C₂³	#509	1	2	yes	—
203	C₂³	#510	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	Q₈	—	4	4	no	—
207	Q₈	—	8	2	no	—
208	Q₈	—	8	8	no	—
209	Q₈	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	16	8	no	—
227	C₂×C₄	—	16	4	no	—
228	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	#397	1	4	yes	—
245	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
246	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
247	C₂²	#2071	1	4	yes	—
248	C₂²	#2207	1	4	yes	—
249	C₂²	#2209	1	4	yes	—
250	C₂²	#2235	1	4	yes	—
251	C₂²	#2236	1	4	yes	—
252	C₂²	#2241	1	4	yes	—
253	C₂²	#2243	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	—	16	4	no	—
265	C₄	—	16	2	no	—
266	C₄	#2071	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#13481	1	8	yes	direct product factor
272	C₂	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#2207	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#2209	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#2235	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#2236	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#2241	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#2243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13481	C₂	direct (N × H)
271. C₂	#13481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#358	2
C₂×#1969	2
C₂×#1845	2
#13481	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#13481 #499343

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13481 #499343