Subgroups — #499347

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	—	2	1	no	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#103	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#391	—	2	1	no	—
16	#2285	—	2	1	no	—
17	#2141	—	2	8	no	—
18	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
19	#1969	—	2	1	no	—
20	#1969	—	2	1	no	—
21	#1969	C₂²	1	2	yes	—
22	#1969	C₂²	1	2	yes	—
23	#1846	—	2	1	no	—
24	#1846	C₂²	1	2	yes	—
25	#1845	C₂²	1	2	yes	—
26	#1844	—	2	1	no	—
27	#1380	C₂²	1	8	yes	—
28	#1374	C₂²	1	2	yes	—
29	#1374	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	#427	—	2	4	no	—
47	#427	—	2	4	no	—
48	#427	—	4	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#103	—	2	2	no	—
57	C₂×#103	—	2	2	no	—
58	C₂×#103	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#391	—	2	2	no	—
65	#391	—	2	2	no	—
66	#391	—	4	2	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#380	—	4	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×#95	—	4	2	no	—
72	#358	—	2	16	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#117	—	4	4	no	—
106	#117	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	M₃₂	—	4	8	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
125	#107	—	2	4	no	—
126	#107	—	2	4	no	—
127	#107	—	2	4	no	—
128	#107	—	4	4	no	—
129	#107	—	4	2	no	—
130	#106	—	4	4	no	—
131	#106	—	4	4	no	—
132	#103	—	4	4	no	—
133	#103	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆	—	2	8	no	—
177	Q₁₆	—	4	4	no	—
178	Q₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	8	4	no	—
209	C₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	#459	1	2	yes	—
213	C₂³	#480	1	2	yes	—
214	C₂³	#486	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	4	no	—
217	Q₈	—	4	4	no	—
218	Q₈	—	8	2	no	—
219	Q₈	—	8	8	no	—
220	Q₈	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	16	4	no	—
237	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	2	2	no	—
253	C₈	#397	1	4	yes	—
254	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
255	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	#2071	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
265	C₂²	#3414	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	—	16	4	no	—
270	C₄	—	16	2	no	—
271	C₄	#2071	1	4	yes	—
272	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#33581	1	2	yes	—
279	C₂	#33649	1	2	yes	—
280	C₂	#33705	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#33706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13483	C₂	semidirect
5. #13481	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2141	2
C₂×#1969	2
#20797	2
#13483	2
#13481	2
#12557	2
#12544	2