Subgroups — #499349

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2139	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	—	2	1	no	—
13	C₂×#416	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2297	—	2	1	no	—
16	C₂×#382	—	2	1	no	—
17	#2139	—	2	8	no	—
18	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
20	#1970	C₂²	1	2	yes	—
21	#1969	C₂²	1	2	yes	—
22	#1968	—	2	2	no	—
23	#1846	—	2	2	no	—
24	#1846	C₂²	1	4	yes	—
25	#1380	C₂²	1	8	yes	—
26	#1374	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41	—	2	1	no	—
28	C₂×#135	—	2	2	no	—
29	C₂×#135	—	2	4	no	—
30	C₂×#135	—	2	4	no	—
31	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	#427	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	1	no	—
52	C₂×#106	—	4	4	no	—
53	#416	—	4	4	no	—
54	C₂×#103	—	2	2	no	—
55	C₂×#102	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#391	—	2	2	no	—
60	#390	—	2	2	no	—
61	#386	—	4	2	no	—
62	#382	—	2	4	no	—
63	#382	—	4	2	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×#95	—	4	2	no	—
66	#358	—	2	8	no	—
67	#357	—	2	8	no	—
68	C₂×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×#41	—	4	2	no	—
70	C₂×#41	—	4	2	no	—
71	C₂×#41	—	4	2	no	—
72	C₂×#41	—	4	2	no	—
73	C₂×#41	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	#135	—	2	16	no	—
82	#135	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×D₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#117	—	4	2	no	—
105	#117	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	M₃₂	—	4	8	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	—	4	4	no	—
126	#106	—	4	8	no	—
127	#106	—	4	2	no	—
128	#103	—	4	4	no	—
129	#102	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	#95	—	4	8	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	C₂⁴	—	4	1	no	—
135	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	#41	—	4	8	no	—
137	#41	—	4	8	no	—
138	#41	—	8	4	no	—
139	#41	—	8	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₁₆	—	2	4	no	—
175	Q₁₆	—	4	2	no	—
176	SD₁₆	—	4	8	no	—
177	D₈	—	2	4	no	—
178	D₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#123	1	8	yes	—
184	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	8	2	no	—
203	C₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	8	1	no	—
207	C₂³	—	8	1	no	—
208	C₂³	—	8	4	no	—
209	C₂³	#459	1	2	yes	—
210	C₂³	#480	1	2	yes	—
211	C₂³	#486	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	2	no	—
214	Q₈	—	4	2	no	—
215	Q₈	—	8	1	no	—
216	Q₈	—	8	1	no	—
217	D₄	—	4	2	no	—
218	D₄	—	4	2	no	—
219	D₄	—	8	8	no	—
220	D₄	—	8	1	no	—
221	D₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	16	8	no	—
235	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	#397	1	4	yes	—
250	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
251	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	8	4	no	—
256	C₂²	—	8	2	no	—
257	C₂²	—	16	2	no	—
258	C₂²	—	16	2	no	—
259	C₂²	#2071	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#3414	1	4	yes	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	16	4	no	—
267	C₄	—	16	2	no	—
268	C₄	#2071	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	—	16	2	no	—
275	C₂	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#33584	1	2	yes	—
277	C₂	#33647	1	2	yes	—
278	C₂	#33708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1846	C₂	semidirect
4. #13483	C₂	semidirect
5. #13482	C₂	semidirect
6. #12557	C₂	semidirect
7. #12544	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2139	2
#21224	2
C₂×#1846	2
#13483	2
#13482	2
#12557	2
#12544	2