Subgroups — #499358

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2148	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13486	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#430	—	2	1	no	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	#2905	—	2	1	no	—
13	C₂×#421	—	2	1	no	—
14	#2879	—	2	1	no	—
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2148	—	2	4	no	—
17	#2148	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#362	—	2	2	no	—
19	C₂×#361	—	2	2	no	—
20	#1975	C₂²	1	4	yes	—
21	#1974	—	2	2	no	—
22	#1849	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1848	—	2	2	no	—
24	#1388	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1375	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#41	—	2	1	no	—
27	C₂×#135	—	2	1	no	—
28	C₂×#135	—	2	1	no	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	—	2	2	no	—
31	C₂×#135	—	2	2	no	—
32	C₂×#135	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	#430	—	4	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	2	1	no	—
60	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
62	#424	—	4	4	no	—
63	#423	—	2	4	no	—
64	#421	—	4	4	no	—
65	C₂×#104	—	2	4	no	—
66	#408	—	2	4	no	—
67	#408	—	4	2	no	—
68	#407	—	4	2	no	—
69	#405	—	2	2	no	—
70	#405	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	#362	—	2	8	no	—
74	#361	—	2	8	no	—
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	4	1	no	—
78	C₂×#41	—	4	1	no	—
79	C₂×#41	—	4	2	no	—
80	C₂×#41	—	4	2	no	—
81	C₂×#41	—	4	2	no	—
82	C₂×#41	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#135	—	2	4	no	—
89	#135	—	2	4	no	—
90	#135	—	2	4	no	—
91	#135	—	2	4	no	—
92	#135	—	4	1	no	—
93	#135	—	4	1	no	—
94	#135	—	4	1	no	—
95	#135	—	4	1	no	—
96	#135	—	4	2	no	—
97	#135	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	D₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	M₃₂	—	2	4	no	—
143	M₃₂	—	2	4	no	—
144	M₃₂	—	4	2	no	—
145	M₃₂	—	4	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
149	#108	—	2	4	no	—
150	#108	—	2	4	no	—
151	#108	—	2	4	no	—
152	#108	—	4	8	no	—
153	#108	—	4	2	no	—
154	#108	—	4	2	no	—
155	#108	—	4	1	no	—
156	#108	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
158	#104	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	1	no	—
164	C₂⁴	#137	1	1	yes	characteristic
165	#41	—	4	2	no	—
166	#41	—	4	2	no	—
167	#41	—	4	2	no	—
168	#41	—	4	2	no	—
169	#41	—	4	4	no	—
170	#41	—	4	4	no	—
171	#41	—	8	2	no	—
172	#41	—	8	2	no	—
173	#41	—	8	2	no	—
174	#41	—	8	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	2	4	no	—
204	Q₁₆	—	4	1	no	—
205	Q₁₆	—	4	1	no	—
206	SD₁₆	—	4	4	no	—
207	SD₁₆	—	4	2	no	—
208	SD₁₆	—	4	2	no	—
209	D₈	—	2	4	no	—
210	D₈	—	4	1	no	—
211	D₈	—	4	1	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	8	2	no	—
219	M₁₆	—	8	2	no	—
220	M₁₆	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	8	2	no	—
226	C₂×C₈	—	8	2	no	—
227	C₂×C₈	—	8	2	no	—
228	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
251	C₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	8	1	no	—
254	C₂³	—	8	2	no	—
255	C₂³	—	16	2	no	—
256	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#480	1	2	yes	—
259	C₂³	#489	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	Q₈	—	4	2	no	—
263	Q₈	—	8	2	no	—
264	D₄	—	4	2	no	—
265	D₄	—	4	2	no	—
266	D₄	—	8	2	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	D₄	—	8	2	no	—
269	D₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	—	8	4	no	—
298	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
299	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
300	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
301	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
302	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
303	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	16	4	no	—
312	C₂²	#2071	1	2	yes	—
313	C₂²	#2071	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	#2071	1	2	yes	—
320	C₄	#2071	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	16	2	no	—
331	C₂	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#486
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#2071
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20807	C₂	semidirect
4. #13486	C₂	semidirect
5. C₂×#1388	C₂	semidirect
6. #12547	C₂	semidirect
22. #1849	C₂²	semidirect
24. #1388	C₂²	semidirect
25. #1375	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2148	2
#21240	2
#20807	2
#13486	2
C₂×#1388	2
#12547	2