Subgroups — C₂×#13487 #499359

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13487	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	—	2	1	no	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	—	2	1	no	—
13	C₂²×#102	—	2	1	no	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#390	—	2	1	no	—
16	C₂×#361	—	2	8	no	—
17	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	—
18	#1972	—	2	2	no	—
19	#1972	C₂²	1	4	yes	—
20	#1849	—	2	2	no	—
21	#1849	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1383	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#1377	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	4	4	no	—
48	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	1	no	—
51	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×#102	—	2	4	no	—
56	C₂×#102	—	4	4	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
61	#390	—	2	4	no	—
62	#390	—	4	2	no	—
63	#361	—	2	16	no	—
64	C₂⁵	—	4	1	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₈	—	4	4	no	—
87	C₂×D₈	—	4	4	no	—
88	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	M₃₂	—	2	4	no	—
119	M₃₂	—	2	4	no	—
120	M₃₂	—	4	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
123	#108	—	2	4	no	—
124	#108	—	2	4	no	—
125	#108	—	4	4	no	—
126	#108	—	4	8	no	—
127	#106	—	2	4	no	—
128	#106	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
130	#102	—	4	8	no	—
131	#97	—	2	4	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	—	8	4	no	—
136	C₂⁴	—	8	4	no	—
137	C₂⁴	—	8	1	no	—
138	C₂⁴	—	8	1	no	—
139	C₂⁴	—	8	2	no	—
140	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄	—	8	1	no	—
155	C₂×D₄	—	8	1	no	—
156	C₂×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂×D₄	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₈	—	2	8	no	—
177	D₈	—	4	4	no	—
178	D₈	—	4	8	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	8	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	8	4	no	—
188	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	8	4	no	—
212	C₂³	—	8	4	no	—
213	C₂³	—	8	16	no	—
214	C₂³	—	8	2	no	—
215	C₂³	—	8	4	no	—
216	C₂³	—	8	4	no	—
217	C₂³	—	8	2	no	—
218	C₂³	—	16	4	no	—
219	C₂³	—	16	4	no	—
220	C₂³	—	16	4	no	—
221	C₂³	—	16	4	no	—
222	C₂³	#461	1	2	yes	—
223	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#486	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	D₄	—	8	4	no	—
231	D₄	—	8	4	no	—
232	D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	16	4	no	—
240	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	4	no	—
259	C₈	—	8	4	no	—
260	C₈	#397	1	4	yes	—
261	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
262	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	8	8	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	16	2	no	—
270	C₂²	—	16	2	no	—
271	C₂²	—	16	8	no	—
272	C₂²	—	16	4	no	—
273	C₂²	—	16	8	no	—
274	C₂²	#2071	1	2	yes	—
275	C₂²	#2071	1	2	yes	—
276	C₂²	#2238	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	16	2	no	—
282	C₄	#2071	1	2	yes	—
283	C₄	#2071	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	16	4	no	—
292	C₂	#13487	1	4	yes	direct product factor
293	C₂	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#2238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#481
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1849	C₂	semidirect
4. #13487	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1383	C₂	semidirect
6. C₂×#1377	C₂	semidirect
21. #1849	C₂²	semidirect
22. #1383	C₂²	semidirect
23. #1377	C₂²	semidirect
292. C₂	#13487	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#361	2
C₂×#1972	2
C₂×#1849	2
#13487	2
C₂×#1383	2
C₂×#1377	2

Subgroups — C2×#13487 #499359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13487 #499359