Subgroups — C₂×#13488 #499360

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#362	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13488	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#108	—	2	1	no	—
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	—	2	1	no	—
13	C₂²×#103	—	2	1	no	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#391	—	2	1	no	—
16	C₂×#362	—	2	8	no	—
17	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	—
18	#1971	—	2	2	no	—
19	#1971	C₂²	1	4	yes	—
20	#1849	—	2	2	no	—
21	#1849	C₂²	1	4	yes	—
22	#1383	C₂²	1	8	yes	—
23	#1377	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×#108	—	2	4	no	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	4	4	no	—
47	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	1	no	—
50	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
51	#423	—	2	4	no	—
52	#423	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×#103	—	2	4	no	—
55	C₂×#103	—	4	4	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#391	—	4	2	no	—
62	C₂×#95	—	4	2	no	—
63	#362	—	2	16	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	M₃₂	—	2	4	no	—
117	M₃₂	—	2	4	no	—
118	M₃₂	—	4	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
121	#108	—	2	4	no	—
122	#108	—	2	4	no	—
123	#108	—	4	4	no	—
124	#108	—	4	8	no	—
125	#106	—	2	4	no	—
126	#106	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
128	#103	—	4	8	no	—
129	#97	—	2	4	no	—
130	#97	—	2	4	no	—
131	#95	—	4	8	no	—
132	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆	—	2	8	no	—
174	Q₁₆	—	4	4	no	—
175	Q₁₆	—	4	8	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	8	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	8	4	no	—
185	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	#461	1	2	yes	—
207	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#486	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	4	no	—
212	Q₈	—	4	4	no	—
213	Q₈	—	8	2	no	—
214	Q₈	—	8	4	no	—
215	Q₈	—	8	4	no	—
216	Q₈	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	16	4	no	—
229	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	8	4	no	—
249	C₈	#397	1	4	yes	—
250	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
251	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	#2071	1	2	yes	—
257	C₂²	#2071	1	2	yes	—
258	C₂²	#2239	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	—	16	2	no	—
265	C₄	#2071	1	2	yes	—
266	C₄	#2071	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	#13488	1	4	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#2239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#481
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13488	C₂	direct (N × H)
274. C₂	#13488	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#362	2
C₂×#1971	2
C₂×#1849	2
#13488	2
C₂×#1383	2
C₂×#1377	2

Subgroups — C2×#13488 #499360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13488 #499360