Subgroups — #499364

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2148	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#430	—	2	1	no	—
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2905	—	2	1	no	—
14	C₂×#417	—	2	1	no	—
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2311	—	2	1	no	—
17	#2148	—	2	8	no	—
18	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	—
20	#1972	C₂²	1	2	yes	—
21	#1971	C₂²	1	2	yes	—
22	#1968	—	2	2	no	—
23	#1849	C₂²	1	4	yes	—
24	#1848	—	2	2	no	—
25	#1383	C₂²	1	8	yes	—
26	#1377	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41	—	2	1	no	—
28	C₂×#135	—	2	2	no	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	—	2	2	no	—
31	C₂×#135	—	2	4	no	—
32	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	#430	—	4	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×#106	—	2	1	no	—
54	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
55	#424	—	4	4	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#417	—	4	4	no	—
58	C₂×#103	—	2	2	no	—
59	C₂×#102	—	2	2	no	—
60	#405	—	2	2	no	—
61	#405	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#391	—	2	2	no	—
65	#390	—	2	2	no	—
66	#386	—	4	2	no	—
67	#380	—	4	2	no	—
68	#362	—	2	8	no	—
69	#361	—	2	8	no	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	—	4	2	no	—
72	C₂×#41	—	4	2	no	—
73	C₂×#41	—	4	2	no	—
74	C₂×#41	—	4	2	no	—
75	C₂×#41	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#135	—	2	8	no	—
83	#135	—	2	8	no	—
84	#135	—	4	4	no	—
85	#135	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	M₃₂	—	2	4	no	—
125	M₃₂	—	2	4	no	—
126	M₃₂	—	4	4	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
129	#108	—	2	4	no	—
130	#108	—	2	4	no	—
131	#108	—	4	4	no	—
132	#108	—	4	8	no	—
133	#106	—	2	4	no	—
134	#106	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
136	#103	—	4	4	no	—
137	#102	—	4	4	no	—
138	#97	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	—	4	1	no	—
143	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	#41	—	4	8	no	—
145	#41	—	4	8	no	—
146	#41	—	8	4	no	—
147	#41	—	8	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄	—	8	2	no	—
162	C₂×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆	—	2	4	no	—
180	Q₁₆	—	4	2	no	—
181	SD₁₆	—	4	4	no	—
182	SD₁₆	—	4	4	no	—
183	D₈	—	2	4	no	—
184	D₈	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	8	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	8	4	no	—
193	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	8	2	no	—
218	C₂³	—	8	2	no	—
219	C₂³	—	8	1	no	—
220	C₂³	—	8	1	no	—
221	C₂³	#461	1	2	yes	—
222	C₂³	#481	1	2	yes	—
223	C₂³	#486	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	2	no	—
226	Q₈	—	4	2	no	—
227	Q₈	—	8	1	no	—
228	Q₈	—	8	1	no	—
229	D₄	—	4	2	no	—
230	D₄	—	4	2	no	—
231	D₄	—	8	8	no	—
232	D₄	—	8	1	no	—
233	D₄	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	16	4	no	—
243	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₈	#397	1	2	yes	—
259	C₈	#397	1	2	yes	—
260	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
261	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	8	4	no	—
267	C₂²	—	8	2	no	—
268	C₂²	—	16	1	no	—
269	C₂²	—	16	1	no	—
270	C₂²	—	16	2	no	—
271	C₂²	#2071	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	16	2	no	—
278	C₄	#2071	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	—	16	2	no	—
287	C₂	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#33659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#481
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20807	C₂	semidirect
4. #13488	C₂	semidirect
5. #13487	C₂	semidirect
6. C₂×#1383	C₂	semidirect
7. #12551	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2148	2
#21229	2
#20807	2
#13488	2
#13487	2
C₂×#1383	2
#12551	2