Subgroups — C₂×#13492 #499370

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13492	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#380	—	2	2	no	—
13	C₂×#366	—	2	4	no	—
14	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#1808	—	2	4	no	—
18	#1808	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#340	—	2	2	no	—
20	#1380	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1380	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
48	#380	—	2	8	no	—
49	#380	—	4	4	no	—
50	C₂×#95	—	4	2	no	—
51	#366	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
53	#340	—	2	8	no	—
54	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	#107	—	2	4	no	—
100	#107	—	2	4	no	—
101	#107	—	2	4	no	—
102	#107	—	2	4	no	—
103	#107	—	4	4	no	—
104	#107	—	4	4	no	—
105	#95	—	4	8	no	—
106	C₂⁴	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	D₁₆	1	4	yes	—
111	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
151	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
162	C₁₆	—	2	4	no	—
163	C₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	—	2	8	no	—
168	C₂³	—	2	16	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	4	8	no	—
173	C₂³	#466	1	2	yes	—
174	C₂³	#480	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
176	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³	#508	1	2	yes	—
178	C₂³	#510	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	16	8	no	—
194	C₂×C₄	—	16	8	no	—
195	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₈	—	4	2	no	—
205	C₈	#397	1	4	yes	—
206	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	—	4	2	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	16	no	—
215	C₂²	#2075	1	4	yes	—
216	C₂²	#2215	1	4	yes	—
217	C₂²	#2219	1	4	yes	—
218	C₂²	#2232	1	8	yes	—
219	C₂²	#2237	1	8	yes	—
220	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	—	16	4	no	—
227	C₄	—	16	4	no	—
228	C₄	#2075	1	4	yes	—
229	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×#485	1	2	yes	—
232	C₂	—	4	4	no	—
233	C₂	#13492	1	8	yes	direct product factor
234	C₂	C₂×#2075	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#2215	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#2219	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#2232	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#2237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#366	C₂	semidirect
4. #13492	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1380	C₂	semidirect
6. C₂×#1380	C₂	semidirect
14. C₂×#366	C₂²	semidirect
20. #1380	C₂²	semidirect
21. #1380	C₂²	semidirect
233. C₂	#13492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#366	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#1808	2
#13492	2
C₂×#1380	2

Subgroups — C2×#13492 #499370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13492 #499370