Subgroups — #499376

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20663	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	#2311	—	2	2	no	—
15	#2158	—	2	4	no	—
16	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2113	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#1809	—	2	4	no	—
23	#1808	C₂²	1	4	yes	—
24	#1808	C₂²	1	4	yes	—
25	#1736	—	2	2	no	—
26	#1380	C₂²	1	2	yes	—
27	#1380	C₂²	1	2	yes	—
28	#1380	C₂²	1	4	yes	—
29	#1380	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂×#131	—	2	4	no	—
34	C₂×#131	—	2	4	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#427	—	2	4	no	—
49	#427	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	#391	—	4	2	no	—
58	#390	—	4	2	no	—
59	#386	—	4	4	no	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	#380	—	2	4	no	—
62	#367	—	2	4	no	—
63	#366	—	2	2	no	—
64	#366	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	C₂×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×#41	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#131	—	4	4	no	—
80	#131	—	4	4	no	—
81	#131	—	4	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#117	—	4	4	no	—
98	#117	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	M₃₂	—	4	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#107	—	2	2	no	—
118	#107	—	2	2	no	—
119	#107	—	2	4	no	—
120	#107	—	2	4	no	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	#107	—	2	2	no	—
123	#107	—	4	4	no	—
124	#106	—	4	4	no	—
125	#95	—	4	4	no	—
126	#95	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	#41	—	4	4	no	—
130	#41	—	4	4	no	—
131	#41	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	M₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	#126	1	8	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
181	C₄²	—	8	4	no	—
182	C₁₆	—	2	2	no	—
183	C₁₆	—	2	2	no	—
184	C₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	#466	1	2	yes	—
194	C₂³	#480	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	4	4	no	—
197	D₄	—	4	8	no	—
198	D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	16	8	no	—
214	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₈	—	4	2	no	—
224	C₈	#397	1	4	yes	—
225	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	#2075	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#480	1	2	yes	—
240	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#3416	1	2	yes	—
242	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	16	2	no	—
245	C₄	—	16	2	no	—
246	C₄	—	16	4	no	—
247	C₄	#2075	1	4	yes	—
248	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#485	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	—	8	2	no	—
253	C₂	C₂×#2075	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#33610	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#33611	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#33650	1	2	yes	—
257	C₂	#33651	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2158	C₂	semidirect
4. #13494	C₂	semidirect
5. #13493	C₂	semidirect
6. #13492	C₂	semidirect
7. #12557	C₂	semidirect
8. C₂×#1380	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2158	2
C₂×#2113	2
#20663	2
#13494	2
#13493	2
#13492	2
#12557	2
C₂×#1380	2