Subgroups — #499381

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20678	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	#2896	—	2	2	no	—
14	#2158	—	2	2	no	—
15	#2158	—	2	2	no	—
16	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#2113	—	2	2	no	—
19	#2113	C₂²	1	2	yes	—
20	#2113	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
22	#1816	C₂²	1	8	yes	—
23	#1815	—	2	4	no	—
24	#1742	—	2	2	no	—
25	#1387	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1381	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1381	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131	—	2	1	no	—
30	C₂×#131	—	2	1	no	—
31	C₂×#131	—	2	4	no	—
32	C₂×#131	—	2	4	no	—
33	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	2	4	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
54	#427	—	2	2	no	—
55	#427	—	2	2	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#427	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	#419	—	4	2	no	—
61	#418	—	4	2	no	—
62	#417	—	2	8	no	—
63	#416	—	4	4	no	—
64	#367	—	2	4	no	—
65	#366	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
68	#343	—	2	8	no	—
69	C₂×#41	—	2	1	no	—
70	C₂×#41	—	2	1	no	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
74	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#131	—	2	8	no	—
81	#131	—	2	4	no	—
82	#131	—	2	4	no	—
83	#131	—	4	2	no	—
84	#131	—	4	2	no	—
85	#131	—	4	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#117	—	4	2	no	—
111	#117	—	4	2	no	—
112	#117	—	4	2	no	—
113	#117	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	M₃₂	—	2	4	no	—
118	M₃₂	—	4	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#108	—	2	4	no	—
128	#108	—	2	4	no	—
129	#108	—	4	4	no	—
130	#107	—	2	4	no	—
131	#107	—	2	4	no	—
132	#106	—	4	2	no	—
133	#106	—	4	2	no	—
134	#103	—	4	8	no	—
135	#102	—	4	8	no	—
136	C₂⁴	—	2	1	no	—
137	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
138	#41	—	2	4	no	—
139	#41	—	2	4	no	—
140	#41	—	2	8	no	—
141	#41	—	4	2	no	—
142	#41	—	4	2	no	—
143	#41	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	2	4	no	—
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	8	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	8	4	no	—
181	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₄²	—	8	2	no	—
199	C₄²	—	8	2	no	—
200	C₁₆	—	2	2	no	—
201	C₁₆	—	2	2	no	—
202	C₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#485	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	2	4	no	—
212	Q₈	—	4	2	no	—
213	D₄	—	2	4	no	—
214	D₄	—	4	4	no	—
215	D₄	—	4	4	no	—
216	D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	16	4	no	—
224	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
237	C₈	—	4	2	no	—
238	C₈	—	8	4	no	—
239	C₈	#397	1	2	yes	—
240	C₈	#397	1	2	yes	—
241	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	#2075	1	2	yes	—
252	C₂²	#2075	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	16	4	no	—
257	C₄	#2075	1	2	yes	—
258	C₄	#2075	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂×#480	1	2	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	8	2	no	—
266	C₂	C₂×#2075	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#33617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#466
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#466
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2158	C₂	semidirect
4. #13496	C₂	semidirect
5. #13495	C₂	semidirect
6. #12569	C₂	semidirect
7. C₂×#1381	C₂	semidirect
16. C₂×#367	C₂²	semidirect
17. C₂×#366	C₂²	semidirect
25. #1387	C₂²	semidirect
26. #1381	C₂²	semidirect
27. #1381	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2158	2
C₂×#2113	2
#20678	2
#13496	2
#13495	2
#12569	2
C₂×#1381	2