Subgroups — #499398

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1814	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13499	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#421	—	2	2	no	—
13	#2161	—	2	2	no	—
14	#2161	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#368	—	2	2	no	—
16	#2113	—	2	2	no	—
17	#2113	C₂²	1	4	yes	—
18	#2112	—	2	2	no	—
19	#1814	—	2	4	no	—
20	#1814	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#344	—	2	2	no	—
22	#1384	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1382	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#131	—	2	1	no	—
26	C₂×#131	—	2	1	no	—
27	C₂×#131	—	2	2	no	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
55	#427	—	2	2	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#427	—	2	2	no	—
58	#427	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	#421	—	2	8	no	—
62	#421	—	4	4	no	—
63	C₂×#104	—	4	4	no	—
64	#368	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
66	#344	—	2	8	no	—
67	C₂×#41	—	2	1	no	—
68	C₂×#41	—	2	1	no	—
69	C₂×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×#41	Q₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	#131	—	2	4	no	—
81	#131	—	2	4	no	—
82	#131	—	2	4	no	—
83	#131	—	2	4	no	—
84	#131	—	4	1	no	—
85	#131	—	4	1	no	—
86	#131	—	4	1	no	—
87	#131	—	4	1	no	—
88	#131	—	4	2	no	—
89	#131	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	#117	—	4	2	no	—
123	#117	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	M₃₂	—	2	4	no	—
128	M₃₂	—	2	4	no	—
129	M₃₂	—	4	2	no	—
130	M₃₂	—	4	1	no	—
131	M₃₂	—	4	1	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#108	—	2	4	no	—
138	#108	—	2	4	no	—
139	#108	—	4	2	no	—
140	#108	—	4	2	no	—
141	#107	—	2	4	no	—
142	#107	—	4	2	no	—
143	#106	—	2	4	no	—
144	#106	—	4	2	no	—
145	#104	—	4	16	no	—
146	C₂⁴	—	2	1	no	—
147	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
148	#41	—	2	4	no	—
149	#41	—	2	4	no	—
150	#41	—	2	4	no	—
151	#41	—	2	4	no	—
152	#41	—	4	1	no	—
153	#41	—	4	1	no	—
154	#41	—	4	1	no	—
155	#41	—	4	1	no	—
156	#41	—	4	2	no	—
157	#41	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	4	1	no	—
188	M₁₆	—	4	1	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	8	2	no	—
195	M₁₆	—	8	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	8	2	no	—
203	C₂×C₈	—	8	2	no	—
204	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	8	2	no	—
228	C₁₆	—	2	4	no	—
229	C₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	8	1	no	—
233	C₂³	—	8	2	no	—
234	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#482	1	2	yes	—
237	C₂³	#482	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	4	no	—
240	Q₈	—	4	1	no	—
241	Q₈	—	4	1	no	—
242	D₄	—	2	4	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	2	no	—
245	D₄	—	4	2	no	—
246	D₄	—	4	1	no	—
247	D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	16	4	no	—
255	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	8	4	no	—
275	C₈	#397	1	2	yes	—
276	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
277	C₈	#397	1	1	yes	characteristic
278	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	#2076	1	2	yes	—
290	C₂²	#2076	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2076	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	16	4	no	—
296	C₄	#2076	1	2	yes	—
297	C₄	#2076	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2076	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#484	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	8	2	no	—
308	C₂	C₂×#2076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#469
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#2076
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2161	C₂	semidirect
4. #13499	C₂	semidirect
5. C₂×#1384	C₂	semidirect
6. #12561	C₂	semidirect
14. #2161	C₂²	semidirect
22. #1384	C₂²	semidirect
23. #1382	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2161	2
#33333	2
C₂×#1814	2
#13499	2
C₂×#1384	2
#12561	2