Subgroups — #499404

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2158	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12556	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	—	2	1	no	—
11	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2296	—	2	1	no	—
16	#2285	—	2	1	no	—
17	#2158	—	2	8	no	—
18	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
20	#1942	C₂²	1	2	yes	—
21	#1942	C₂²	1	2	yes	—
22	#1941	—	2	1	no	—
23	#1941	—	2	1	no	—
24	#1846	—	2	1	no	—
25	#1846	C₂²	1	2	yes	—
26	#1845	C₂²	1	2	yes	—
27	#1844	—	2	1	no	—
28	#1735	—	2	1	no	—
29	#1380	C₂²	1	4	yes	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₆	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	#427	—	2	2	no	—
46	#427	—	2	4	no	—
47	#427	—	2	4	no	—
48	#427	—	2	4	no	—
49	#427	—	4	4	no	—
50	#427	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#106	—	2	1	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#385	—	4	2	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#380	—	4	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	#367	—	2	8	no	—
73	#366	—	2	8	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#117	—	2	4	no	—
90	#117	—	4	2	no	—
91	#117	—	4	4	no	—
92	#117	—	4	2	no	—
93	#117	—	4	4	no	—
94	#117	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	#107	—	2	2	no	—
121	#107	—	2	4	no	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	—	4	4	no	—
125	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#106	—	2	4	no	—
127	#106	—	4	4	no	—
128	#106	—	4	4	no	—
129	#106	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	#95	—	4	4	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
163	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	4	4	no	—
189	C₄²	—	8	4	no	—
190	C₄²	—	8	2	no	—
191	C₁₆	—	2	4	no	—
192	C₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	#459	1	2	yes	—
196	C₂³	#480	1	2	yes	—
197	C₂³	#500	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	#398	1	4	yes	—
231	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	#2083	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
242	C₂²	#3414	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	8	4	no	—
246	C₄	—	16	4	no	—
247	C₄	—	16	2	no	—
248	C₄	#2083	1	4	yes	—
249	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	2	4	no	—
254	C₂	C₂×#2083	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#33579	1	2	yes	—
256	C₂	#33645	1	2	yes	—
257	C₂	#33726	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#33728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13507	C₂	semidirect
5. #13506	C₂	semidirect
6. #13505	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2158	2
#21151	2
#20797	2
#13507	2
#13506	2
#13505	2
#12556	2
C₂×#1374	2