Subgroups — #499405

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12557	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#427	—	2	1	no	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#389	—	2	1	no	—
16	#2285	—	2	1	no	—
17	#2159	—	2	8	no	—
18	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
20	#1942	—	2	1	no	—
21	#1942	—	2	1	no	—
22	#1942	C₂²	1	2	yes	—
23	#1942	C₂²	1	2	yes	—
24	#1846	—	2	1	no	—
25	#1846	C₂²	1	2	yes	—
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1844	—	2	1	no	—
29	C₂×#340	—	2	1	no	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	#427	—	2	4	no	—
46	#427	—	2	4	no	—
47	#427	—	4	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	4	1	no	—
69	#389	—	4	1	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#380	—	4	1	no	—
74	#380	—	4	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₂×#95	—	4	1	no	—
78	#367	—	2	8	no	—
79	#366	—	2	8	no	—
80	#340	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#117	—	4	4	no	—
99	#117	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	M₃₂	—	2	16	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	#107	—	2	4	no	—
130	#107	—	2	2	no	—
131	#107	—	2	2	no	—
132	#107	—	2	2	no	—
133	#107	—	2	4	no	—
134	#107	—	2	2	no	—
135	#107	—	2	2	no	—
136	#107	—	4	2	no	—
137	#107	—	4	2	no	—
138	#107	—	4	2	no	—
139	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#106	—	4	4	no	—
141	#106	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
188	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	8	4	no	—
219	C₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	#459	1	2	yes	—
225	C₂³	#480	1	2	yes	—
226	C₂³	#500	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	16	4	no	—
254	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	#398	1	4	yes	—
272	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
273	C₈	C₂×#125	1	2	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	#2083	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	16	2	no	—
294	C₄	—	16	2	no	—
295	C₄	—	16	2	no	—
296	C₄	#2083	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	4	no	—
302	C₂	C₂×#2083	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#33580	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#33581	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#33648	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#33649	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#33731	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#33732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13507	C₂	semidirect
5. #13506	C₂	semidirect
6. #13505	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2159	2
C₂×#1942	2
#20797	2
#13507	2
#13506	2
#13505	2
#12557	2
#12544	2